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一、随机变量与描述性统计量

一、随机变量与描述性统计量相关课程

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一、随机变量与描述性统计量考点解析

所属考试：基金从业

授课老师：赵聪

所属科目：证券投资基金基础知识

考点标签：理解

所属章节：第三章投资管理基础/第四节常用描述性统计概念/一、随机变量与描述性统计量

所属版本：2025

一、随机变量与描述性统计量介绍

一、随机变量

（1）随机变量是一个能取得多个可能值的数值变量。

（2）离散型随机变量：如果随机变量X只能取有限个或可数无限多个不同的值，则X为离散型随机变量。

（3）连续型随机变量：如果随机变量X可以取某个区间内的任意实数，则称为连续型随机变量。

二、随机变量的数字特征和描述性统计量

【例题】有下列数字：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10

平均数：（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）/10

中位数：大小处于中间的数字，即（5+6）/2

分位数：通常用来研究随机变量X以特定概率取得大于等于（或小于等于）某个值的情况。

如：上25%分位数：10*25%=2.5，即（9+8）/2=8.5

1.随机变量X的期望（均值）

衡量了X取值的平均水平；它是对X所有可能取值按照其发生概率大小加权后得到的平均值。

2.用方差（σ²）或标准差（σ）来衡量它偏离期望值的程度。

【意义】数值越大，收益率r偏离期望收益率的程度越大，数值越小偏离就越小。

例：某投资者将其资金分别投向A、B、C三只股票，占总资金的比重分别为20%、20%、60%；股票A、B、C的期望收益率分别为R_a=14%、R_b=20%、R_c=8%，则该股票组合的收益率？

R_p=0.2×14%+0.2×20%+0.6×8%=1.16%

专题更新时间：2025/12/29 17:20:20

一、随机变量与描述性统计量考点试题

单选题 1.同业分组业绩比较方法是指，将某基金所在的可比同业组中所有的基金按照业绩从高到低进行排序，依序平均分为四个组。以五年期为例，如某基金在五年期业绩同业组排名中在第一组的，称之为过去五年业绩相对优秀的基金。如某基金在五年期业绩同业组排名中在第四组的，称之为过去五年业绩相对落后的基金。这里的同业基金分组的数学含义是（　　）。

A . 中位数的概念

B . 平均值的概念

C . 累计值的概念

D . 分位数的概念

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正确答案: D

答案解析: 分位数是研究随机变量X以特定概率取得≥（或者≤）某个值的情况。设0<α<1，随机变量X，则上α分位数：满足概率P{X≥Xα}=α的数Xα；下α分位数：满足概率P{X≤Xα}=α的数Xα。分位数和数列排序、位置相关。

单选题 2.关于方差和标准差，以下表述错误的是（）

A . 方差可以表示样本数据的离散程度

B . 计算样本方差要用到样本均值

C . 标准差可以表示样本数据偏离均值的程度

D . 方差的平方是标准差

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正确答案: D

答案解析: D错误：标准差的平方是方差。

单选题 3.在投资收益率分析中，用于衡量投资收益率偏离其期望值程度的指标是（）。

A . 方差与标准差

B . 夏普比率

C . 贝塔系数

D . 阿尔法系数

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正确答案: A

答案解析: 选项A正确：对于投资收益率r，我们用方差(σ2)或者标准差(σ)来衡量它偏离期望值的程度。方差和标准差越大，表明收益率r偏离期望收益率E(r)的程度越大；反之，方差和标准差越小，说明数据分布更集中，波动性也越小。
选项B错误：夏普比率用于衡量单位总风险所带来的超额收益
选项C错误：贝塔系数主要反映单个资产或组合对市场波动的敏感性，衡量的是系统风险
选项D错误：阿尔法系数用于衡量投资组合超出市场基准收益率的超额收益

单选题 4. 有4只基金，近5年的年收益率平均值都是7％，则业绩波动最大的基金是（）。

A . 5年收益率标准差为2．0％的基金

B . 5年收益率标准差为2．1％的基金

C . 5年收益率标准差为0．6％的基金

D . 5年收益率标准差为0．7％的基金

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正确答案: B

答案解析: 标准差越大，表示收益率偏离期望收益率的程度越大。

单选题 5.某ETF基金为了计算每日的头寸风险，选择了100个交易日的每日基金净值变化的基点值A(单位：点)，并从小到大排列为△1～△100，其中△1～△5的值依次为：-23．44，-22．91，-18．33，-17．11，-9．50，则△的下3．5％分位数为（）。

A . -17．72

B . -20．62

C . -17．11

D . -18． 33

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正确答案: A

答案解析: 分位数通常被用来研究随机变量X以特定概率（或者一组数据以特定比例）取得大于等于（或小于等于）某个值的情况。
上分位数：从大到小排第（数据总数×比例）个数字。
下分位数：从小到大排第（数据总数×比例）个数字。
△的下3．5％分位数=(△3+△4)／2=(-18．33-17．11)／2=-17．72。