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一、随机变量与描述性统计量

一、随机变量与描述性统计量相关课程

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一、随机变量与描述性统计量考点解析

所属考试：基金从业

授课老师：赵聪

所属科目：证券投资基金基础知识

考点标签：理解

所属章节：第三章投资管理基础/第四节常用描述性统计概念/一、随机变量与描述性统计量

所属版本：2025

一、随机变量与描述性统计量介绍

一、随机变量

（1）随机变量是一个能取得多个可能值的数值变量。

（2）离散型随机变量：如果随机变量X只能取有限个或可数无限多个不同的值，则X为离散型随机变量。

（3）连续型随机变量：如果随机变量X可以取某个区间内的任意实数，则称为连续型随机变量。

二、随机变量的数字特征和描述性统计量

【例题】有下列数字：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10

平均数：（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）/10

中位数：大小处于中间的数字，即（5+6）/2

分位数：通常用来研究随机变量X以特定概率取得大于等于（或小于等于）某个值的情况。

如：上25%分位数：10*25%=2.5，即（9+8）/2=8.5

1.随机变量X的期望（均值）

衡量了X取值的平均水平；它是对X所有可能取值按照其发生概率大小加权后得到的平均值。

2.用方差（σ²）或标准差（σ）来衡量它偏离期望值的程度。

【意义】数值越大，收益率r偏离期望收益率的程度越大，数值越小偏离就越小。

例：某投资者将其资金分别投向A、B、C三只股票，占总资金的比重分别为20%、20%、60%；股票A、B、C的期望收益率分别为R_a=14%、R_b=20%、R_c=8%，则该股票组合的收益率？

R_p=0.2×14%+0.2×20%+0.6×8%=1.16%

专题更新时间：2026/02/03 17:20:49

一、随机变量与描述性统计量考点试题

单选题 1. 有4只基金，近5年的年收益率平均值都是7％，则业绩波动最大的基金是（）。

A . 5年收益率标准差为2．0％的基金

B . 5年收益率标准差为2．1％的基金

C . 5年收益率标准差为0．6％的基金

D . 5年收益率标准差为0．7％的基金

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正确答案: B

答案解析: 标准差越大，表示收益率偏离期望收益率的程度越大。

单选题 2.某债券投资者近年的年收益率由低到高分别是-16%、4%、5%、5%、6%、8%，则该投资者收益率的中位数和均值分别是（）和（）。

A . 5%；5%

B . 12%；12%

C . 5%；2%

D . 2.5%；12%

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正确答案: C

答案解析: 均值是对X所有可能取值按照其发生概率大小加权后得到的平均值。中位数是用来衡量数据取值的中等水平或一般水平的数值。
所以，收益率的中位数是(5%+5%)/2=5%；均值=（-16%+4%+5%+5%+6%+8%）/6=2%。

单选题 3.可用于反映投资风险水平的统计量是（）。

A . 中位数

B . 分位数

C . 均值

D . 标准差

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正确答案: D

答案解析: D正确：我们用方差(σ²)或者标准差(σ)来衡量收益率偏离期望值的程度，即该投资回报的风险水平。
A错误：中位数是用来衡量数据取值的中等水平或一般水平的数值。
B错误：分位数通常被用来研究随机变量X以特定概率(或者一组数据以特定比例)取得大于等于(或小于等于)某个值的情况。
C错误：均值用来表示一组数据的平均水平。

单选题 4.2024年某省8个地级的财政支出（单位：万元）分别为：59000、50002、65602、66450、78000、78000、78000、132100，这组数据的中位数为（）万元。

A . 72225

B . 78000

C . 66450

D . 75894

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正确答案: A

答案解析: 对于一组数据来说，中位数就是大小处于正中间位置的那个数值。8个地级市的财政支出排序后为：50002，59000，65602，66450，78000，78000，78000，132100。
正中间是两个数时，可用它们的平均数来作为这组样本的中位数。该组数据的中位数为：（66450+78000）/2= 72225（万元）。

单选题 5.某投资者得到了100只QDII基金的单位净值，从小到大排列为NAV1-NAV100，其中NAV1-NAV10的值依次是1.0007、1.0014、1.0030、1.0040、1.0080、1.0122、1.0124、1.0193、1.0200、1.0309，则NAV的下2.5%分位数是（）。

A . 1.0030

B . 1.0022

C . 1.0014

D . 1.0025

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正确答案: B

答案解析: 下分位数为从小到大排第（100只×2.5%）个数，也就是第2.5个数，因此取第二小和第三小数值的平均数：（1.0014+1.003）/2=1.0022。