二、正态分布

一、随机变量

（1）随机变量是一个能取得多个可能值的数值变量。

（2）离散型随机变量：如果随机变量X只能取有限个或可数无限多个不同的值，则X为离散型随机变量。

（3）连续型随机变量：如果随机变量X可以取某个区间内的任意实数，则称为连续型随机变量。

二、随机变量的数字特征和描述性统计量

【例题】有下列数字：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10

平均数：（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）/10

中位数：大小处于中间的数字，即（5+6）/2

分位数：通常用来研究随机变量X以特定概率取得大于等于（或小于等于）某个值的情况。

如：上25%分位数：10*25%=2.5，即（9+8）/2=8.5

1.随机变量X的期望（均值）

衡量了X取值的平均水平；它是对X所有可能取值按照其发生概率大小加权后得到的平均值。

2.用方差（σ²） 或标准差（σ）来衡量它偏离期望值的程度。

【意义】数值越大，收益率r偏离期望收益率的程度越大，数值越小偏离就越小。

例：某投资者将其资金分别投向A、B、C三只股票，占总资金的比重分别为20%、20%、60%；股票A、B、C的期望收益率分别为R_a=14%、R_b=20%、R_c=8%，则该股票组合的收益率？

  R_p=0.2×14%+0.2×20%+0.6×8%=1.16%

证券i和证券j的收益率相关系数ρ_ij定义为协方差与各自标准差的比值：ρ_ij=σ_ij/σ_iσ_j

相关系数的取值范围为-1≤ρ_ij≤1：

（1）ρ_ij＝1时，表示r_i和r_j完全正相关，即它们总是同向变化。

（2）ρ_ij＝-1时，表示r_i和r_j完全负相关，即它们总是反向变化。

（3）ρ_ij＝0时，表示r_i和r_j之间没有线性关系，即零相关。

（4）若0<ρ_ij<1，则r_i和r_j呈正相关，即一个变量的增加通常伴随着另一个变量的增加

（5）若-1<ρ_ij<0，则r_i和r_j呈负相关，即一个变量的增加通常伴随着另一个变量的减少。