在期权交易中，理解和应用期权的价格范围以及看涨和看跌期权的平价关系是识别和利用套利机会的关键。这些工具不仅有助于判断期权价格是否合理，还能为投资者提供套利策略。
期权的价格范围
定义：期权的价格范围是指在特定条件下，期权价格可能变动的区间。对于欧式期权，其价格范围受到以下因素的限制：
- 看涨期权的价格上限：标的资产的当前价格（S0）。
- 看涨期权的价格下限：执行价格（K）的现值减去标的资产的当前价格（S0），即 max(0, S0 - K * e^(-rT))。
- 看跌期权的价格上限：执行价格（K）的现值，即 K * e^(-rT)。
- 看跌期权的价格下限：标的资产的当前价格减去执行价格（K）的现值，即 max(0, K * e^(-rT) - S0)。
解释：这些价格范围反映了期权内在价值和时间价值的综合影响。例如，看涨期权的价格不会超过标的资产的当前价格，因为在这种情况下，直接买入标的资产会更有利。
看涨和看跌期权的平价关系
定义：在同一标的资产、同一到期日和同一执行价格的情况下，看涨期权和看跌期权的价格之间存在一定的等式关系。
公式：
-
无风险利率下的平价关系：
C + K * e^(-rT) = P + S0
其中，C 为看涨期权的价格，P 为看跌期权的价格，K 为执行价格，S0 为标的资产的当前价格，r 为无风险利率，T 为期权的剩余期限。
解释：
- 左边表示买入看涨期权并卖出标的资产。
- 右边表示买入看跌期权并持有现金（即执行价格的现值）。
重要性：
- 判断期权价格是否合理：通过平价关系公式，可以验证市场上的期权价格是否符合理论预期。如果市场价格偏离了平价关系，可能意味着市场存在定价偏差。
- 套利机会：当市场出现偏离平价关系的情况时，投资者可以通过买卖相应的期权来获利。例如，如果看涨期权的价格过高，而看跌期权的价格过低，投资者可以买入看跌期权并卖出看涨期权，同时进行相应的现货交易，以锁定套利收益。
应用示例：假设某股票当前价格为100元，执行价格为110元的看涨期权价格为5元，看跌期权价格为15元，无风险利率为2%，到期时间为半年。根据平价关系公式，我们可以计算出：
5 + 110 * e^(-0.02*0.5) = 15 + 100
通过计算验证，可以发现该组期权价格符合平价关系，说明市场价格是合理的。但如果市场价格偏离这一关系，比如看涨期权价格为6元，看跌期权价格仍为15元，那么投资者可以进行如下操作：
- 买入看跌期权，价格为15元。
- 卖出看涨期权，价格为6元。
- 买入标的资产，价格为100元。
- 持有现金，金额为110 * e^(-0.02*0.5) = 109.80元。
这样，投资者可以在到期时锁定套利收益。
总结：掌握期权的价格范围及看涨和看跌期权的平价关系，并将其应用于实际交易中，可以帮助投资者发现并利用套利机会。备考者应熟练掌握这些概念及其应用，以更好地应对考试和实际交易。
科目：期货基础知识
考点：期权的价格范围及看涨和看跌期权的平价关系
