在金融市场上，期权是一种重要的衍生工具。理解和应用期权的价格范围及看涨和看跌期权的平价关系对于投资者来说至关重要。这些工具不仅有助于判断期权价格是否合理，还能为投资者提供有效的风险管理策略和套利机会。
期权的价格范围
定义：期权的价格范围是指在特定条件下，期权价格可能变动的区间。对于欧式期权，其价格范围受到以下因素的限制：
- 看涨期权的价格上限：标的资产的当前价格（S0）。
- 看涨期权的价格下限：执行价格（K）的现值减去标的资产的当前价格（S0），即 max(0, S0 - K * e^(-rT))。
- 看跌期权的价格上限：执行价格（K）的现值，即 K * e^(-rT)。
- 看跌期权的价格下限：标的资产的当前价格减去执行价格（K）的现值，即 max(0, K * e^(-rT) - S0)。
解释：
- 看涨期权的价格上限：看涨期权的价格不会超过标的资产的当前价格，因为在这种情况下，直接买入标的资产会更有利。
- 看涨期权的价格下限：看涨期权的价格不会低于执行价格的现值减去标的资产的当前价格，因为这是其内在价值的最低点。
- 看跌期权的价格上限：看跌期权的价格不会超过执行价格的现值，因为这是其内在价值的最大值。
- 看跌期权的价格下限：看跌期权的价格不会低于标的资产的当前价格减去执行价格的现值，因为这是其内在价值的最低点。
应用：通过期权的价格范围，投资者可以初步判断期权价格是否在合理范围内。如果期权价格明显偏离其理论范围，可能意味着市场存在定价偏差。例如，如果看涨期权的价格远高于其理论上限或低于其理论下限，那么该期权的价格可能是不合理的。
看涨和看跌期权的平价关系
定义：在同一标的资产、同一到期日和同一执行价格的情况下，看涨期权和看跌期权的价格之间存在一定的等式关系。
公式：
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无风险利率下的平价关系：
C + K * e^(-rT) = P + S0
其中，C 为看涨期权的价格，P 为看跌期权的价格，K 为执行价格，S0 为标的资产的当前价格，r 为无风险利率，T 为期权的剩余期限。
解释：
- 左边表示买入看涨期权并卖出标的资产。
- 右边表示买入看跌期权并持有现金（即执行价格的现值）。
应用：
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判断期权价格是否合理：通过平价关系公式，可以验证市场上的期权价格是否符合理论预期。如果市场价格偏离了平价关系，可能意味着市场存在定价偏差。
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示例：假设某股票当前价格为100元，执行价格为110元的看涨期权价格为5元，看跌期权价格为15元，无风险利率为2%，到期时间为半年。根据平价关系公式，我们可以计算出：
5 + 110 * e^(-0.02*0.5) = 15 + 100
通过计算验证，可以发现该组期权价格符合平价关系，说明市场价格是合理的。但如果市场价格偏离这一关系，比如看涨期权价格为6元，看跌期权价格仍为15元，那么投资者可以认为市场价格不合理，并采取相应的风险管理措施或套利策略。
总结：通过理解和应用期权的价格范围和平价关系，投资者可以更准确地识别市场定价偏差，并据此制定相应的交易策略。
科目：期货基础知识
考点：期权的价格范围及看涨和看跌期权的平价关系
