2022下半年初中数学教师资格证面试真题及答案

教学目标

1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系。

2.通过观察二次函数的图象与x轴的交点个数讨论一元二次方程的根情况，发展解决问题的能力。

3.体会方程与函数之间的互相转化，能够用函数的观点看方程

教学重点:一元二次方程与二次函数之间的联系

教学难点:二次函数的图象与x轴的交点个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。

教学过程

一、导入新课

如图以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h(单位:m)与飞行时间(单位:s) 之间具有函数关福系h=20t-5t²

考虑以下问题

(1)小球的飞行高度能否达到15m?如果能，需要多少飞行时间?

2)小球的飞行高度能否达到20m?如果能，需要多少飞行时间?

(3)小球的飞行高度能否达到205m?为什么?

(4)小球从飞出到落地需要用多少时间?

学生自主探索。从而导入新课《二次函数与一元二次方程》

二、探索新知

问题1:下列二次函数的图象与x轴有公共点吗?

如果有，公共点的横坐标是多少?

(1)y=x²+x-2;(2)y=x²-6x+9;(3) y=x²+x+1

问题2:当x取上述公共点的横坐标时，相应的函数值分别是多少?

问题3:由二次函数的图象，你能得出相应的一元二次方程的根吗?二次函数与一元二次方程具有怎样的联系?

请大家同桌之间相互讨论，并根据以上信息填空

①二次函数y=x²+x-2的图象与x轴有______一个公共点，则一元二次方程x²+x-2=0的根的判别式△______0，一元二次方程x²+x-2=0有______个实根

②二次函数y=x²-6x+9的图象与x轴有______个公共点，则一元二次方程x²-6x+9=0的根的判别式△______0一元二次方程x²-6x+9=0有______个实根

③二次函数y=x²+x+1的图象与x轴______公共点，则一元二次方程x²+x+1=0的根的判别式△______0，一元二次方程x²+x+1=0______实根

问题:那么大家能根据上述结论用语言描绘切线长定理的具体内容吗?

预设:从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等,这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。

环节三、巩固拓展，提升认知

出示问题:过圆外一点P作oO的两条切线PA、PB，PA=3,

求PB。找同学板演,

环节四、归纳总结，深入理解

通过今天的学习，你有什么收获?师生共同总结。

环节五、拓展延伸，分层作业

1.完成课后练习第1题;2,查阅资料，看看生活中哪些地方用到了切线长定理。

板书设计:略

【教学过程】

（一）导入新课

采用温故知新的导入方式,师生互动回顾有关函数的概念，中,如果有两个变量x和y ,并且对于x的每一个确定的数值,y都有唯一确定的值与其对应,那么,我们就说r是自变量,y是x的函数.表扬学生对之前所学知识的牢固掌握并顺势引出课题,这节课,一起来学习函数中一类基本的函数,正比例函数.

（二）新课讲授

首先,教师出示四个实例问题的幻灯片,要求学生思考(1)变量之间的对应关系是函数关系吗?如果是,请写出函数解析式(2)思考,这些函数解析式有哪些共同特征?

接下来,引导学生自主探究,分组讨论;然后教师让各小组代表回答问题,板书四个问题对应的函数解析式

(1)7=2Tr;(2 ) m =7.8V; （3）yh =0.5n ;(4)T= -2t.

2.教师引导学生观察分析上面的五个表达式的共性:都是常数与自变量乘积的形式.教师口述并在黑板上板书正比例函数的概念.

正如函数y = 300x一样,上面这些函数都是常数与自变量的积的形式.

一般地,形如y = kx(hk是常数,h≠0)的函数,叫做正比例函数( proportional function ) ,其中k叫做比例系数。

3.师生共同探究正比例函数一般形式中,K的取值和X的次数取值,师生互动,预设学生根据定义可知,K的取值是不为0的常数,X的次数必须是1

（三）课堂练习

（四）小结作业

小结：通过这节课你有什么收获?作业;练习题

(五)【板书设计】略

【教学过程】

一、温故知新，导入新课

上课,同学们好,请坐.同学们,上节课我们学习过什么是勾股定理,大家谁来说一下勾股定理的内容呢?好,第三排这位同学你举手最快,你来说一下,嗯,你说,在直角三角形中,两条直角边的平方和等于斜边的平方,嗯,很好,请坐,看来大家对之前的知识掌握的还是很牢固的.勾股定理是已知一个三角形是直角三角形的情况下,我们能够得到他的三边关系,这个属于直角三角形的性质定理,那么,给你一个三角形,你除了通过角来判断是否是直角三角形之外,还有其他的办法吗?这节课我们起来学习直角三角形的判定定理,勾股定理的逆定理(板书标题)

二、新课讲授

同学们.大家跟我看一下大屏幕上,这是古埃及人在用绳结来画直角三角形的情境图,他们将一条绳子打 13 个结,用3 个结,4 个结,5 个结这样的长度来做边长钉在木上组成的三角形就是直角三角形.现在请同学们拿出练习子和学具,画一画边长为3 cm.4 m5 m 的三形是否能画出一直角三角形呢,好,开始,嗯,我看大家都画完了,结果怎样?嗯.我听很多同学说,是直角三角形,很好,同学们,大家再看一下大屏幕上,这样两组数据,6,8,10 以及5,12,13 分别以他们为边长画出三角形,看又有什么发现.给大家两分钟时间,嗯,我听到有同学说发现画出来的竟然也是直角三角形

接下来,我们一起研究一下这三组数据,大家看一下每一组数据中的三个数据之间的数量关系尤其是他们的平方和之间的关系,给大家三分钟时间计算一下.看有什么发现.嗯,第二排这位同学你说一下,嗯,你说发现两条直角边的平方和等于斜边的平方.很好,大家和他的想法一样吗? 那么我们由以上的探究过程能得到什么初步的猜想呢?

同桌补充一下,你说,如果已知一个三角形的三边分别为 a,b,c,他们满足a²+b²=c².那么这个三角形就是一个直角三角形,非常好,描述的很完整,表达的很清晰,大家想一想，我们如何证明这个猜想的正确性呢?

下面我们大家一起来证明一下,大家看大屏幕上这样一个问题,大家思考,边长为 3,4,5 厘米的三角形和有两条直角边分别为 3 和 4 厘米的三角形之间是什么关系呢? 靠窗的这位同学你来说一下,嗯,你说根据勾股定理,两条直角边为3 和4 米的直角三角形,斜边应该为5,然后又根据两个三角形三边对应相等,所以,得到两个三角形全等.很好.同学们,大家能不能从这个探究活动中得到启

发,试着证明一下刚才的猜想呢?

接下来,请大家先独立思考,再以前后四人为一个小组,交流讨论一下,给大家五分钟的时间,五分钟以后,我们请小组代表来发言.好的,同学们,时间到,老师在刚才巡视的时候,发现同学们一边讨论一边做记录,这个习惯非常好,希望大家继续保持下去,下面哪个小组来说一下,你们证明的方法呢?

预设学生:(配合板书)

(一)导入新课

1.温故知新导入

师生互动,当我们收集到数据后,通常用统计图表整理和描述数据,为了进一步的获取信息,还需要对数据进行分析,以前通过数据分析,我们学习了平均数,知道平均数是反应一组数据的平均水平大家还记得什么是 N 个数的加权平均数吗?预设学生回答。

叫做这n个数的加权平均数。

本节课，我们将在实际问题情景中,进一步探究平均数的统计意义。顺势引出课题。

(二)探索新知

首先提出实际问题，当一组数据中的某些数据重复出现时,又如何计算其平均数?

引导学生类比上节课所学 N 个数的加权平均数。思考：某些数据重复出现时,数据重复的次数和权重之间什么关系,预设学生同答,数据重复出现的次数就相当于数据的权重,所以,可以类比上节课所学 N个数的加权平均数的概念,写出实际问题中的加权平均数的计算公式为:我们规定

接下来,引导学生看课本例题 2 的内容,仔细阅读题目,根据刚才所学知识,解决例题二的问题并引导学生上台板演。

(三)课堂练习

课本练习题

(四)小结作业

小结:通过这节课你有什么收获?

作业:练习题

【板书设计】

(一)导入新课

如图是小明制作的风筝骨架,他根据 AB = AD,BC=DC不用度量就知道 AC 是 ∠DAB 的角平分线，你知道其中的道理吗? 顾势引出课题

(二)新课讲授

结合大屏幕的思考题,让学生自己动手操作,任意做一个∠AOB,散出其角平分线 OC,在 OC 上任取一点 P,过点 P画出 OA,OB 的垂线,分别记垂足为 D,E,测量 PD,PE并做比较,能得到什么结论

呢?在OC上再取几个点试一试。试着说出发现的角平分线的性质

安排学生独立操作，同桌交流,汇总学生的发现。猜测角的平分线上的点到角的两边的距离相等引导学生思考,如何证明呢?引导学生首先根据猜想写出已知和需要求证的内容是什么,并画出相应的示意图。请学生上台板演，预设学生;已知为一个点在一个角的平分线上,需要求证的是这个点到这个角两边的距离相等

接下来引导学生,想证明线段相等,可以通过证明两个三角形全等,进而得出对应边的长度相等然后安排学生独立思考并进行小组讨论。

小组讨论之后汇总结果

通过证明得到验证猜想是正确的.

最后,带领学生树立证明几何命题的基本步骤

1.明确命题的已知和求证

2.根据题意，而出图形,并用符导表示已知和求证

3.经过分析,找出由已知到要证的结论的途径,写出证明过程

(三)应用斯知

1.例题:解决大屏幕上的问题

(四)小结作业

小结:通过这节课的学习,你有什么收获?你对今天的学习还有什么疑问吗?

作业:必做题,选做题,思考题:角平分线性质的道命题并证明

【板书设计】

一、导入新课

上课,同学们好,请坐.同学们,我们这章一直在学习一次函数的相关知识,我们一起来回顾一下,从这一排同学开火车的方式.

次函数的定义是什么?y=kx +b(k 不为0),这是它的表达式说的很全面,请坐第2位同学,一次函数图象的形状是?哦,是直线，

第三位同学来说一说它和正比例函数图象什么关系吗?你说如果 相等的时候,一次函数能够通过正比例函数的图象向上或者向下平移而得到.说的真不错!

那飞值变化时y和 是怎样变化的呢? 第四位同学你来说,k>0 的时候随 的增大而增大k<0的时候y随x增大而减小.

看来大家对一次函数的相关知识都掌握得特别牢固.我们今天就一起运用起来,解决一个实际问题.(转身板书标题)

二、新课讲授

请大家来看大屏幕中的例题 4,大家仔细阅读,找出题目中的已知条件和需要求解的问题,好的靠窗的这位同学你来说,他说已知一次函数的图像过点(3,5)与( -4,-9),求这个一次函数解析式描述的很清楚，

那么接下来,谁能来分析一下其中的数学信息呢,这位同学你来说,你说已知这个一次函数图像过两点,所以这两点的坐标必适合解析式.嗯,你分析的很全面,并且敢于提出自己的想法,真棒。

那根据分析的信息,如何来进行解题呢? 请大家同桌之间交流讨论解题思路,时间为 3 分钟好,老师看到大家讨论的很激烈,想必都有了自己的想法。那请中间的这位同学来说一说你的思路,你说求一次函数y=kx +b的解析式,关键是求出k、b的值。从已知条件可以列出关于的二元一次方程组,并求出k、b。嗯,你的思路非常清晰，那我们就根据思路来解题吧。

下面开启四人小组讨论模式,时间为 5 分钟,讨论的过程中有疑问的可以提出来.好,开始吧.时间到了同学们,哪个小组愿竟来分享一下你们的成果呢?一组代表请你来进行板演，其他同学真看他写的对不对.好,一组代表已经板演结束,我们一起来看一下，先设这个一次函数的解析式为y=kx +b(k≠0),因为y=kx +b 的图像过点(3,5)与( -4,-9),所以列出方程组,解方程组得,k=2,b = -1,所以这个一次函数解析式为y=2x -1,大家说他的过程和结果准确吗?都说得很准确呀，老师给一组代表点个赞。

同学们,像例题4 这样先设出函数解析式,再根据条件确定解析式中未知的系数,从而得到函数解析式的方法,叫做待定系数法。

由于一次函数 y=kx +b(k≠0)中有 ,b 两个待定系数,因此用待定系数法时需要根据两个条件列出二元一次方程组(以k,6 为未知数),解方程组后就能具体写出一次函数解析式了大家都明白了吗?老师听到大家大家异口同声的说明白了,同学们都是善于学习的好孩子。

根据我们上节课学习的例题3 和这节课学习的例题 4,大家思考一下如何来解一次函数解析呢

有哪些步骤呢?过会老师找同学来说.嗯,老师看大家都已经胸有成竹了,请课代表来说一下你的想法,你说,如果要画出一次函数图像.就可以通过函数解析式 y=kx +b(k≠0),要选取满足条件的两个定点,就能画出一次函数图像直线 l,反之,已知一次丽数图像直线 L,从中选取两个定点,就能解出一次函数解析式了。嗯，表述的非常清晰,并且回答的内容完整准确,老师感到很欣慰。

三、巩固提高

下面我们就用刚刚学习的待定系数法解多媒体上出示的题目吧。请同学们快速计算,老师看到大家都已经得到结果了,请一位同学说一说答案,最后排的这位同学你来说:k =3,b =5,这个答案完全正确,接下来,再来多媒体上出示的生活中的实际问题,请同学以竞赛的形式作答。好,经过几个题目的练习,大家热情非常高涨!我们能够发现实际问题,通过数学知识又可以运用到解决实际问题中。数学就是这样,来源于生活并且服务于生活。

四、小结作业

今天的课马上就要结束了,谁来谈谈你有什么收获呢?你来说，学会了利用待定系数法解一次函数。同桌来补充。你说体会了数学与生活的密切联系。看来大家收获了都非常的多,今天的作业是课后练习题一二题,并且请大家预习下节课的内容。今天的课就上到这里了，下课。

五、板书设计

一、创设情景,导入新课

首先通过大屏幕演示唐朝诗人王维《使至塞上》

单车欲问边,属国过居延

征蓬出汉塞,归雁入胡天

大漠孤烟直,长河落日圆

萧关逢候骑,都护在燕然

强调第三句以出色的描写,道出了边塞之景的奇特壮丽和作者的孤寂之感.“荒芜人烟的戈壁滩上只有烽火台的浓烟直冲天空”,如果我们从数学的角度看到的将是这样一幅几何图形:一条直线垂直于一个平面.那么“圆圆的落日慢慢地沉入黄河之中”又是怎样的几何图形呢?请同学们猜想并动手画一画。

等同学们都画完，继续通过大屏幕演示“圆圆的落日慢慢地沉入黄河之中”的动画图片,得到直线和圆在相对运动过程中会有三种不同的位置关系。那么，这三种不同位置关系有什么不同点呢?进而顺势引出课题一直线与圆的位置关系。

二、新课讲授

让同学们动手操作，在纸上画一条直线l,同时把钥匙环看做一个圆，在纸上移动钥匙环，观察匙环在移动过程中,直线l与钥匙环公共点个数的变化情况。

预设学生:有三种情况,分别为：没有公共点,有一个公共点,有两个公共点,表扬学生善于观察、善于总结的能力。

然后讲解新知:

(1)直线与圆没有交点,称为直线与圆相离

(2)直线与圆只有一个交点,称为直线与圆相切,此时这条直线叫做圆的切线,这个公共点叫切点。

(3)直线与圆有两个交点，称为直线与圆相交。此时这条直线叫做圆的割线。

接下来，大屏幕展示几幅直线与圆的位置关系的图片,让学生们利用刚才的总结进行判断,并表扬学生可以将所学知识进行活学活用的能力。

接下来引导学生继续思考和探究,直线与圆的相对运动会产生不同的位置关系,那么我们可以通过数量来刻画这些位置关系吗？指导学生体会位置关系与数量关系的联系，从中感受数与形的相互结合与转化。

首先带领学生回顾:

(1)点与圆的三种位置关系取决于哪两个数据?

多媒体图形展示:点 P 与圆 O 的三种位置关系

预设学生回答:点 P 与圆的三种位置关系取决于点到圆心的距离 OP 和圆的半径r

点P在圆 0外   <=>   OP>r

点P在圆 0上   <=>   OP=v

点P在圆0内    <=>    OP<v

类比上述结论,直线与的位置关系取决于哪几个数据?

注重启发学生在探索时使用类比思想

多媒体图形展示:直线l与圆 O 的三种位置关系

观察圆心到直线的距离 d 与圆半径r之间的大小关系

首先使学生明确:直线与圆的三种位置关系取决于圆心 O 到直线的距离 d 和圆的半径r

接下来引导学生小组讨论,总结直线与圆的三种位置关系中，r和d满足的关系:预设学生得到结论:

直线与圆相离 <=>   d>r

线[切线]与圆相切 <=>   d=r

直线[ 割线]与圆相交 <=>   d<r

最后,师生共同总结:

直线与圆的位置关系的判断方法

五、板书设计

一、导入新课

上课之初，教师组织学生举例说明生活中用有序数对表示位置的情况，预设学生能发现自己在班级里的位置、电影院的位置国庆阅兵方队中的成员位置等都可以用数对来表示，教师提出问题:有序数对在数学中还有哪些应用?从而引出课题《平面直角坐标系》

二、探索新知

活动1:数轴表示位置

首先，教师出示一条数轴，提出问题:数轴上A、B两点表示什么?能在数轴上找出坐标为5的点吗?预设学生能快速答出点A的坐标为-4，点B的坐标为2，坐标为5的点是点C，教师继续提问:你能说出数轴上的点与坐标有怎样的关系吗?教师根据学生的回答进行补充完善，总结为:数轴上的点与坐标是对应的关系。

活动2:认识平面坐标系

接着，教师出示方格纸，提出问题:类比用数轴表示直线上点的位置，能不能找到一种办法来确定平面内点A、BCD的位置?组织学生小组内讨论，预设有的学生能想到用有序数对来表示，由此引出平面直角坐标系，教师进行讲解，在平面内画两条相互垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系，水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向，竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向，两坐标的交点为平面直角坐标系的原点。教师引导学生尝试用有序数对表示A、BCD的坐标预设学生会有数格子和画垂线两种方法，根据学生的回答，教师讲解过坐标系内某一点分别向x轴y轴作垂线，找到垂足所在的坐标，由此确定点在平面内的坐标。

最后，类比数轴上点与坐标的对应关系，得出平面内的点与有序实数对是一一对应的

三、巩固拓展

请学生在平面直角坐标系中表示出自己在教室里的位置

四、归纳总结

教师提问:今天都有哪些收获?

五、拓展延伸

课外阅读笛卡尔的故事，做课后练习。

六、板书设计

【教学过程】

一、导入新课

《题西林壁》

横看成岭侧成峰，远近高低各不同。不识庐山真面目，只缘身在此山中

这首诗描述了从不同角度观察庐山，看到的图形是不一样的?在数学中又该如何描述这一现象呢?今天一起来学习《三视图》

二、探究新知

1.引导学生自主观察手中的课本，从不同的角度，观察到的图形有什么不同?

2.探究三视图及其关系

在PPT中展示几张三视图”在生活中和工程设计中的应用的图片

提问:确定一个物体需要几个方向的视图?

学生阅读教材，并观看PPT动画。

学生小组讨论得出

主视图:从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图，反映物体的长和高，

俯视图:从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图，反映物体的长和宽

左视图:从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图，反映物体的宽和高。

教学过程

一、导入新课

在大屏幕上给出几个形如(a+b)²的多项式相乘的题目，同时向学生提问:大家认为这几个式子有什么共同的特点吗?有没有比较简单的方法来得到计算结果?学生独立计算思考教师问题

二、探究新知

教师带领学生对照计算结果，同时再次让学生独立思考，发现多项式相乘结果的规律。学生分享发现的规律。师生共同总结出完全平方公式。

教师请学生分小组讨论课本中的思考题，尝试利用图形面积表示完全平方公式。

学生通过小组讨论，尝试利用面积表示完全平方公式

三、巩固拓展

学生独立计算(4m+n）²，并对照计算结果。利用完全平方公式计算练习题。

四、归纳总结

教师提问，学生回答，教师给予适当补充。

五、拓展延伸

教师布置思考题目，学生课下完成

六、板书设计

教学过程

一、导入新课

教师活动:提出实际生活中的篮球比赛积分问题，让学生列出方程表示

学生活动:列出方程，思考老师所提的问题

二、探究新知

师生共同总结：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程

接下来引导得出二元一次方程组的概念，提问学生，通过自主思考回答问题，老师引导学生归纳得出二元一次方程组的概念特点。

注意

1.方程组中有两个未知数。(二元)

2方程组中未知数的项指数都为1(一次)

3.两个二元一次方程组成。(方程组)

环节二:在列完方程组之后，继续提问，让学生分成小组进行探究满足方程一的值，讨论交流结束之后派出学生代表进行回答，引导学生找出方程组的解。

三、巩固拓展

请学生回答课本中的练习题的思路，之后由老师进行讲解

四、归纳总结

通过提问，让学生自己总结归纳得出本堂课的重难点，分享自己在本节课的收获，教师及时给予肯定和鼓励

五、拓展延伸

课后习题12

六、板书设计

【教学过程】

一、导入新课

采用问题导入

教师活动:呈现上节课中出现的一些简单不等式，带着学生回顾解不等式的过程;提出一个具体的复杂不等式，问如何求解集。

学生活动:回顾解不等式的过程，思考一个更难得不等式怎样去求解。

二、探究新知

环节一

教师活动:引出“不等式的性质”的概念，让学生独立完成思考题的题1和题2，并从例子中总结出规律，然后提问学生安排同学间互评

提问“换一些其他的数，是否满足刚总结出来的规律?”，举些具体的实数，由全班同学来验证，并将验证的结论称为“不等式的性质1"

学生活动:独立完成思考题的题1和题2，从中总结出规律回答教师的提问，其他同学进行评价

验证其他实数也满足总结出来的规律

环节二

教师活动:让学生独立完成思考题的题3和题4，并从例子中总结出规律，然后提问学生，安排同学间互评，教师做总结性评价，并将学生的结论称为不等式的性质2和性质3

提问学生，"性质2与性质3的区别”“等式与不等式的异同教师根据学生的回答给与肯定，补充或纠正

让学生板演例题1，独立完成例题2，然后讲解

学生活动:独立完成思考题的题3和题4，从中总结出规律经过同学间互评，得到不等式的性质2和性质3:

先后回答性质2与性质3的区别”“等式与不等式的异同两个问题，其他同学进行评价

板演例题1，独立完成例题2

环节三

教师活动:带着学生回顾三角形三边关系，提出问题“任意两边之差与第三边有什么关系”，分组讨论

同学间互评之后，教师做总结性评价，强调学生推导的结论

学生活动:回顾“三角形任意两边之和大于第三边”之后分组讨论“任意两边之差与第三边有什么关系”的问题

选出小组代表回答，其他同学进行评价，推导出“任意两边之差小于第三边”的结论

三、巩固拓展

课本的练习题1和题2作为课堂练习。题1，请几位学生板演，由同学判断正误。题2，学生独立思考完成。

四、归纳总结

通过提问学生的方式，总结，教师补充。

五、拓展延伸

设置必做题与选做题

六、板书设计