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2019上半年教师资格证真题及答案:高中数学

来源:233网校 2019年3月9日

2019上半年教师资格证高中数学学科真题及答案

一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)

1.下列选项中,运算结果一定是无理数的是()

A.有理数和无理数的和

B.有理数与有理数的差

C.无理数和无理数的和

D.无理数与无理数的差

参考答案:A
参考解析:(1)有理数与有理数:和、差、积、商均为有理数(求商时分母不为零)。(2)有理数与无理数:①一个有理数和一个无理数的和、差为无理数;②一个非零有理数与一个无理数的积、商为无理数。(3)无理数与无理数:和、差、积、商可能是有理数,也可能是无理数。故本题选A。

2.在空间直角坐标系中,由参数方程图片1.png(0≤t≤2π)所确定的曲线的一般方程为()

2.png

参考答案:B
参考解析:图片1.png可得x+y=acos2t+asin2t=a,z2=a2(2sintcost)2=4xy,所以将参数方程化为一般方程为图片2.png故选B。

3.已知空间直角坐标与球坐标的变换公式为3.png,则在球坐标系中,表示的图形是()

A.柱面

B.圆面

C.半平面

D.半锥面

参考答案:B
参考解析:3.3.png

4.设A为n阶矩阵,B是经A若干次初等行变换得到的矩阵,则下列结论正确的是()

A.|A|=|B|

B.|A|≠|B|

C.若|A|=0,则一定有|B|=0

D.若|A|>0,则一定有|B|>0

参考答案:C
参考解析:矩阵的初等行(列)变换有:①交换矩阵的两行(列);②将一个非零数k乘到矩阵的某一行(列);③将矩阵的某一行(列)的k倍加到另一行(列)上。若矩阵A经过上面三种初等变换得到矩阵B,则对应的行列式的关系依次是|A|=-|B|,|A|=k|B|,|A|=|B|。即|A|=a|B|,a∈R。所以|A|=0时必有|B|=0。故选C。

5.已知5.png,则f(1)=()

A.-1

B.0

C.1

D.π

参考答案:B
参考解析:5.5.png

6.若矩阵有三个线性无关的特征向量,是A的二重特征根,则()

A.x=-2,y=2

B.x=1,y=-1

C.x=2,y=-2

D.x=-1,y=1

参考答案:B
参考解析:6.6.png

7.下列表述属于数学直观想象素养的是()

①利用图形描述,分析数学问题;

②借助空间形式认识事物的位置关系,形态变化和运动规律;

③建立形与数的关系,构建数学问题直观模型,探索解决问题的思路;

④在实际情境中从数学的视角发现问题,提出问题,分析问题建立模型。

A.①②③

B.①②④

C.①③④

D.②③④

参考答案:A
参考解析:直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化,利用空间形式特别是图形,理解和解决数学问题的素养。主要包括:借助空间形式认识事物的位置关系、形态变化与运动规律;利用图形描述、分析数学问题;建立形与数的联系,构建数学问题的直观模型,探索解决问题的思路。④中的描述属于数学建模素养。故选A。

8.下列描述为演绎推理的是()

A.从一般到特殊的推理

B.从特殊到一般的推理

C.通过实验验证结论的推理

D.通过观察猜想得到结论的推理

参考答案:A
参考解析:演绎推理是从一般规律出发,运用逻辑证明或数学运算,得出特殊事物应遵循的规律,即从一般到特殊的推理。归纳推理是由个别、特殊到一般的推理,通过实验结论和通过观察猜想得到结论的推理都是归纳推理。故选A。
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