核心母题考点：标准分数
1.计算原理
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计算方法 | 标准分数可以给出数值距离均值的相对位置，计算方法是用数值减去均值所得的差除以标准差 |
计算公式 |
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作用 | （1）均值和标准差不同时，不同变量的数值是不能比较的。 （2）但是，每个数值在变量分布中相对于均值的相对位置是可比的。 |
结论 | （1）标准分数也称为Z分数，是统计上常用的一种标准化方法。 （2）转变后的标准分数并没有改变数值在原分布中的位置，也没有改变数据原分布的偏度。 （3）标准分数的平均数为0，标准差为1。 |
2.经验法则
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适用条件 | 当数据服从对称的钟形分布时，可以运用经验法则来判断与均值的距离在特定倍数标准差之内的数据项所占比例。 |
具体结论 | ①约有68%的数据与平均数的距离在1个标准差之内，即约有68%的标准分数在[-1，+1]范围内。 ②约有95%的数据与平均数的距离在2个标准差之内，即约有95%的标准分数在[-2，+2]范围之内。 ③约有99%的数据与平均数的距离在3个标准差之内，即约有99%的标准分数在[-3，+3]范围之内。 |
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【2025年真题·单选题】某组数据服从对称钟形分布，均值为 50.标准差为 10.根据经验法则，约 95% 的数据落在()。
A．[40.60]
B．[30.80]
C．[30.70]
D．[50.90]
参考答案：C
参考解析：对于对称钟形分布（如正态分布）：约95%的数据落在均值 ± 2个标准差范围内。本题中：均值=50，标准差=[50−2×10,50+2×10]=[30,70]
【所属章节】第二十四章 描述统计 >> 三、分布形态的测度 >> 标准分数P219
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