2.年金终值与现值

终值

现值

一次性收付款项

假设i为基期利率，n为计息周期数。P 为现值，F为终值，则复利终值的计算公式为：

F= P（1+i）ⁿ=P（F/P，i，n）


（1+i）ⁿ：复利终值系数，记为（F/P，i，n）。

P= F（1+i）^-n= F(P/F，i，n)


（1+i）^-n：复利现值系数，记为（P/F，i，n）

后付年金

假设每年的支付金额为 A，利率为i，

计息期数为 n，则计算公式为∶


年金终值系数，记为（F/A，i，n）。

年金现值系数，记为（P/A，i，n）

先付年金

F=A[（F/A，i，n+1）-1]

P=A[（P/A，i，n+1）-1]

递延年金

/

P= A[(P/A，i，n)](1＋i)^-m

n：年金发生期数；m：递延期数

永续年金

/

P=A/i

（一般优先股因为有固定的股利而无到期日，因此优先股有时可视为永续年金。）

风险衡量

内容

1、确定概率分布

将随机事件各种可能的结果按一定的规则进行排列，同时列出各种结果出现的相应概率，这一完整的描述称为概率分布。

（1）0≤P_i≤1；（2）所有结果的概率之和等于1。

2、计算期望报酬率

期望值：一个概率分布中的所有可能结果以各自相应的概率为权数计算的加权平均值。反映了预计报酬的平均化，即在不确定因素影响下，投资者的合理预期值。

期望报酬率：

K_i：第i种可能结果的报酬率；P_i：第i种可能结果的概率；n：可能结果的个数

3、计算标准离差

标准离差：简称标准差，反映概率分布中各种可能结果对期望值的偏离或离散程度。

（标准离差是用绝对数来衡量决策方案的风险，在期望值相同的情况下，标准离差越小，说明离散程度小，风险也就越小。）

δ：期望报酬率的标准离差；：期望报酬率；K_i：第i种可能结果的报酬率；

P_i：第i种可能结果的概率；n：可能结果的个数

4、计算标准离差率

标准离差率：标准离差同期望报酬率的比值。

（在期望报酬率不同的情况下，标准离差率越大，风险越大；反之，标准离差率越小，风险越小。）

V：标准离差率；δ：标准离差；：期望报酬率

一次性收付款项

在某一特定时间点上一次性支付(或收取),经过一段时间后再相应地一次性收取(或 支付)的款项

【例如】

当前存入10万元定期存款，3年后一次性取出本息；

公司向银行一次性借款500万元，5年后一次性偿还本息

终值(将来值)

是现在一定量现金在未来某一时点上的价值，俗称本利和

• 终值=现值×（1+利率）ⁿ

^{【提示】假设i 为基期利率，n 为计息周期数，P 为现值，F 为终值}

现值

将来一定时间点发生的特定资金按复利计算的现在价值，即为取得将来一定本利和现在 所需的本金

• 现值=终值/（1+利率）ⁿ

风险衡量

内容

1、确定概率分布

将随机事件各种可能的结果按一定的规则进行排列，同时列出各种结果出现的相应概率，这一完整的描述称为概率分布。

（1）0≤P_i≤1；（2）所有结果的概率之和等于1。

2、计算期望报酬率

期望值：一个概率分布中的所有可能结果以各自相应的概率为权数计算的加权平均值。反映了预计报酬的平均化，即在不确定因素影响下，投资者的合理预期值。

期望报酬率：

K_i：第i种可能结果的报酬率；P_i：第i种可能结果的概率；n：可能结果的个数

3、计算标准离差

标准离差：简称标准差，反映概率分布中各种可能结果对期望值的偏离或离散程度。

（标准离差是用绝对数来衡量决策方案的风险，在期望值相同的情况下，标准离差越小，说明离散程度小，风险也就越小。）

δ：期望报酬率的标准离差；：期望报酬率；K_i：第i种可能结果的报酬率；

P_i：第i种可能结果的概率；n：可能结果的个数

4、计算标准离差率

标准离差率：标准离差同期望报酬率的比值。

（在期望报酬率不同的情况下，标准离差率越大，风险越大；反之，标准离差率越小，风险越小。）

V：标准离差率；δ：标准离差；：期望报酬率

一次性收付款项

在某一特定时间点上一次性支付(或收取),经过一段时间后再相应地一次性收取(或 支付)的款项

【例如】

当前存入10万元定期存款，3年后一次性取出本息；

公司向银行一次性借款500万元，5年后一次性偿还本息

终值(将来值)

是现在一定量现金在未来某一时点上的价值，俗称本利和

• 终值=现值×（1+利率）ⁿ

^{【提示】假设i 为基期利率，n 为计息周期数，P 为现值，F 为终值}

现值

将来一定时间点发生的特定资金按复利计算的现在价值，即为取得将来一定本利和现在 所需的本金

• 现值=终值/（1+利率）ⁿ