《婚姻家庭继承法学》案例分析题二

甲男与乙女于1989年结婚。乙女远在美国的姑姑早就表示乙女结婚时将给1000美元作为贺礼。1990年乙女姑姑回国，并实现诺言给乙女1000美元。甲男父死于1980年，1990年其母也去世，甲男与弟弟继承了父母遗产，房屋各4间。1991年甲男去海南经商，不久与丁女共同生活，从此未与家中联络，乙女因女儿年幼自己经常生病生活困难，借债1万元。1995年，甲男因车祸去世，甲男与丁女共有财产约3万元，个人财产20万元。
问题：（1）乙女所欠1万元债务的性质？为什么？
（2） 甲男遗产有哪些？
（3）丁女可否继承甲男的财产，原因何在？
（4）设甲男生前立有遗嘱，全部遗产给丁女，此遗嘱是否有效？为什么？