背景：某承包商面临A、B两项工程投标，因受本单位资源条件限制，只能选择其中一项工程投标，或者两项工程均不投标。根据过去类似工程投标的经验数据，A工程投高标的中标概率为0.3，投低标的中标概率为0.6，编制投标文件的费用为3万元；B工程投高标的中标概率为0.4，投低标的中标概率为0.7，编制投标文件的费用为2万元。
各方案承包的效果、概率及损益情况如表4－2示。
表4－2
|
方案 |
效果 |
概率 |
损益值（万元） |
|
A高 |
好
中
差 |
0.3
0.5
0.2 |
150
100
50 |
|
A低 |
好
中
差 |
0.2
0.7
0.1 |
110
60
0 |
|
B高 |
好
中
差 |
0.4
0.5
0.1 |
110
70
30 |
|
B低 |
好
中
差 |
0.2
0.5
0.3 |
70
30
－10 |
|
不投标 |
|
|
0 |
答：决策树是以方框和圆圈为结点，并由直线连接而成的一种象树枝形状的结构，其
中方框代表决策点，圆圈代表机会点；从决策点画出的每条直线代表一个方案，叫做方案枝，从机会点画出的每条直线代表一种自然状态，叫做概率枝。
问题2：试运用决策树法进行投标决策。
解：1.画出决策树，标明各方案的概率和损益值，如图4-1示。
2.计算图4-1中各机会点的期望值（将计算结果标在各机会点上方）。
点⑦: 150×0.3+100×0.5+50×0.2=105 (万元)
点②: 105×0.3－3×0.7=29.4 (万元)
点⑧: 110×0.2+60×0.7+0×0.1=64 (万元)
点③: 64×0.6－3×0.4=37.2 (万元)
点⑨: 110×0.4+70×0.5+30×0.1=82 (万元)
点④: 82×0.4－2×0.6=31.6 (万元)
点⑩: 70×0.2+30×0.5－10×0.3=26 (万元)
点⑤: 26×0.7－2×0.3=17.6 (万元)
点⑥: 0
3.选择最优方案。
因为点③的期望值最大，故应投A工程低标。
