套利定价模型

一、资本资产定价模型的假设与含义

（一）假设

资本资产定价模型（CAPM）是在资本市场处于均衡状态下的价格决定模型。CAPM基于投资者行为和市场结构相关两组假设。

1. 投资者行为方面

（1）投资者都是厌恶风险的，同时具有不满足性，即任何投资者都希望财富越多越好

（2）投资者都追求期末财富的期望效用最大化

（3）所有投资者对未来都具有一致性预期，都能正确地认识到所有资产的收益服从联合正态分布

（4）投资者都是理性的，都追求“均值—方差”最优化

（5）所有投资者均可免费获得信息，市场的信息是公开的、完备的

2. 市场结构方面

（1）所有资产均为责任有限的，即对任何资产，其期末价值总是大于或等于0

（2）市场是完备的，即不存在交易成本和税收，且所有资产均可以无限分割

（3）存在无风险资产，投资者可以以共同的无风险利率进行借贷，且不受数量限制

（4）存在做空机制，投资者可以做空所有资产

（5）市场处于完全竞争状态，即不存在垄断和操纵，资本市场有众多的投资者，每一个个体投资者的买入或卖出行为，都不会影响资产的价格

在CAPM的假设下，最优风险组合就等于市场组合。市场组合是这样一个投资组合，它包含了市场上流通的所有证券，其中，每一个证券的投资比例等于它们的相对市场价值，即该证券的市场价值除以所有证券的市场价值总和。理论上，市场组合包含所有风险资产。

二、指数模型

指数模型是旨在研究资产收益与市场指数和公司特定因素收益相关联的模型。该模型有助于解释多样化投资的收益，也是检验CAPM最常用的统计模型。

由于CAPM的假设过于严苛，很多人也常用阿尔法系数来代表投资者的投资能力，在此情形下，阿尔法系数也被称为詹森指数。阿尔法系数在资本资产定价模型的假设下的值为0。

三、证券市场线

在CAPM中，贝塔系数确定的情况下，证券或投资组合的预期收益率就可以被确定，因此，“预期收益率—贝塔系数（病毒：标准差）”关系式同样可以刻画金融资产的“收益—风险”关系，刻画这一关系的图形为一条直线，该直线被称为证券市场线（SML），该直线在纵轴上的截距为无风险利率，斜率为市场的风险溢价。如图所示。

注意：CML（资本市场线）与SML（证券市场线）的差异

1. 风险的代理指标不一样

（1）CML采用标准差（病毒：贝塔系数）刻画了组合的整体风险

（2）SML采用证券或投资组合的贝塔系（病毒：标准差）数仅刻画了证券或投资组合的系统风险

2. 刻画的关系

（1）CML刻画的是有效投资组合的风险溢价与有效投资组合标准差之间的关系

（2）SML（病毒：资本市场线）可以用于单个风险资产，也可用于投资组合

3.CML的斜率为市场组合的夏普比率，而SML的斜率为市场组合的风险溢价

通过影响因素分析证券价格波动的模型被称为因素模型。

根据影响因素的个数，因素模型可被分为单因素模型和多因素模型。

一、单因素模型

单因素模型是表达证券的收益率与某种因素的数量关系的数学模型。

三、Fama-French三因子模型

Fama-French三因子模型包括三个因子因素，分别为市场因子、市值因子和账面市值比因子（病毒：盈利能力因子、投资风格因子）

新加入两个方面因素的原因在于，市场观察发现小市值公司的股票和账面市值比高的公司的股票的平均收益率比根据CAPM预估所得的数值要高。

一、套利及套利组合

因素模型描述了单个证券或者某个组合的收益与因素之间的联系。不同的因素会有各自的因素模型。

套利定价理论从因素模型出发，认为通过套利行为，市场将达到均衡。

套利是资本市场理论中的一个基本概念，是指利用一个或多个市场或不同时间存在的各种价格差异，构造套利组合，在不承担风险的情况下赚取较高收益的交易活动。

三、套利定价模型与资本资产定价模型的一致性

套利定价理论假设市场处于均衡状态时将不存在（病毒：存在）套利机会，从而将证券的预期收益率确定下来，体现的是整个市场给出的一种合理定价，因此投资者无套利机会可用。

资本资产定价模型则是一种理想的均衡模型，它强调的是证券市场所有证券的供需均达到均衡。

资本资产定价模型是因素模型中的一种特殊情形。相比于资本资产定价模型而言，套利定价模型更具一般性。

套利定价理论假设市场处于均衡状态时将不存在（病毒：存在）套利机会，从而将证券的预期收益率确定下来，体现的是整个市场给出的一种合理定价，因此投资者无套利机会可用。

资本资产定价模型则是一种理想的均衡模型，它强调的是证券市场所有证券的供需均达到均衡。

资本资产定价模型是因素模型中的一种特殊情形。相比于资本资产定价模型而言，套利定价模型更具一般性。