连续复利

在复利案例4公式中，如果m趋于∞,(1+r/m)     则趋于e,     其中e 为自然对数的底， 约等于2.71828。因此，对于本金P,  以连续复利计算第n 年年末的本息和为FVₙ=P×e"。

四、关于计息次数、间隔对本息的影响

假设本金为100元，年利率为6%,期限为一年的资金在不同计息周期下的本息和如 下表

结论一：每年计息次数越多，最终的本息和就越大。

复利

现值又称在用价值，是指把未来的一笔支付或支付流折算为现在的价值。

(一)系列现金流的现值

1. 公式

其中，PV 表示现值，A.表示第 n 年年末的现金流，r 表示年贴现率。

2. 案例

假如有一系列的现金流，第一年年末是100元，第二年年末是200元，第三年年末是 200元，第四年年末是300元，若年贴现率为8%,这一系列现金流的现值可以通过每笔资 金现值的加总得到。

第一年年末100元的现值：100÷(1+8%)≈92.59(元)

第二年年末200元的现值：200÷(1+8%)²≈171.47(元)

第三年年末200元的现值：200÷(1+8%)³≈158.77(元)

第四年年末300元的现值：300÷(1+8%)⁴≈220.51(元)

总现值：92.59+171.47+158.77+220.51=643.34(元)

(二)连续复利下的现值

1.公式

其中，m 表示年计息次数。

2.案例

假定3年后可以收到100元，年贴现率为8%

(1)如果按一个季度计息一次计算，则其现值为

(2)如果是连续复利，现值为

(三)终值及其计算

终值又称将来值或本息和，是指现在一定量的资金在未来某一时点上的价值。终值的 大小不仅取决于现值的大小，而且与利率的高低、借款期限和计息方式有关。

案例：王先生购买彩票，中奖1万元，他想将这笔钱存入银行，以便将来退休时用， 王先生还有10年退休，如果按单利计算，年存款利率为4%,那么10年后王先生退休时 能拿到多少钱?

单利计算，王先生退休时能拿到的本息和：10000×(1+4%×10)=14000(元)

复利计算，每年计息一次，则王先生10年后可获得：10000×(1+4%)¹⁰≈14802.44(元)

一、含义

( 一 )定义

货币的时间价值是指货币经过一定时间的投资和再投资所增加的价值，也称为资金的

时间价值。货币的时间价值不产生于生产与制造领域，而产生于社会资金的流通领域。

(二)存在的原因

1. 货币可以满足当前的消费或用于投资产生回报，货币占用具有机会成本

2. 通货膨胀会使货币贬值

3. 投资有风险，需要提供风险补偿

(三)影响因素

二 、现值与终值

现值又称在用价值，是指把未来的一笔支付或支付流折算为现在的价值。

(一)系列现金流的现值

1. 公式

其中，PV 表示现值，A.表示第 n 年年末的现金流，r 表示年贴现率。

2. 案例

假如有一系列的现金流，第一年年末是100元，第二年年末是200元，第三年年末是 200元，第四年年末是300元，若年贴现率为8%,这一系列现金流的现值可以通过每笔资 金现值的加总得到。

第一年年末100元的现值：100÷(1+8%)≈92.59(元)

第二年年末200元的现值：200÷(1+8%)²≈171.47(元)

第三年年末200元的现值：200÷(1+8%)³≈158.77(元)

第四年年末300元的现值：300÷(1+8%)⁴≈220.51(元)

总现值：92.59+171.47+158.77+220.51=643.34(元)

(二)连续复利下的现值

1.公式

其中，m 表示年计息次数。

2.案例

假定3年后可以收到100元，年贴现率为8%

(1)如果按一个季度计息一次计算，则其现值为

(2)如果是连续复利，现值为

(三)终值及其计算

终值又称将来值或本息和，是指现在一定量的资金在未来某一时点上的价值。终值的 大小不仅取决于现值的大小，而且与利率的高低、借款期限和计息方式有关。

案例：王先生购买彩票，中奖1万元，他想将这笔钱存入银行，以便将来退休时用， 王先生还有10年退休，如果按单利计算，年存款利率为4%,那么10年后王先生退休时 能拿到多少钱?

单利计算，王先生退休时能拿到的本息和：10000×(1+4%×10)=14000(元)

复利计算，每年计息一次，则王先生10年后可获得：10000×(1+4%)¹⁰≈14802.44(元)