利息的含义

（一）单利

单利就是不论借贷期限的长短，仅按本金计算利息，上期本金产生的利息不计入下期本金计算利息。

单利计算公式为：I = Prn

I 表示利息， P 表示本金， r 表示利率， n 表示计息期数。

活期储蓄存款按复利，每个季度计息；

定期存款、定活两便、零存整取、整存整取、整存零取等其他储蓄存款按单利计息。

例：某借款人借款1万元，约定年利率为6%，借款期限为10个月，按单利计算，到期应付利息为10 000×(6%÷12) ×10 =500 (元)

（二）复利

复利也称“利滚利“， 是将上期期末产生的利息加入本金一并计算下一期的利息。复利的计算公式为：

FV = P（1 + r）ⁿ

I= FV - P = P [（1 +r） ⁿ－1 ]

FV表示本息和。

（三）连续复利

如果 m趋于∞，则
趋于e^rn，其中e为自然对数的底，约等于2.71828。 因此，对于本金以连续复利计算第n年年末的本息和，得到：FVn =P ·e^rn

假定本金为 100 元，年利率为 6% ，期限为一年的资金在不同计息周期下的本息和见表

每年的计息次数越多，最终的本息和越大。随着计息间隔的缩短，本息和以递减的速度增加，最后等于连续复利的本息和。

复利也称“利滚利“， 是将上期期末产生的利息加入本金一并计算下一期的利息。复利的计算公式为：

FV = P（1 + r）ⁿ

I= FV - P = P [（1 +r） ⁿ－1 ]

FV表示本息和。

现值（Present Value） 又称在用价值，是指把未来的一笔支付或支付流折算为今天的价值。

• 1、系列现金流的现值

假如有一系列的现金流，第一年年末是100 元，第二年年末是200 元，第三年年末是200元，第四年年末是300 元，若年贴现率为8% ，这一系列现金流的现值可以通过每笔资金现金现值的加总得到。

第一年年末收入100 元的现值：100÷（1+8%）=92. 59（元）

第二年年末收入200 元的现值：200÷（1+8%）² = 171. 47（元）

第三年年末收入200 元的现值：200÷（1+8%）³ = 158.77（元）

第四年年末收入300 元的现值：300÷（1+8%）⁴ =220.51（元）

总现值：92.59 + 171. 47 + 158.77 +220. 51 =643.34（元）

系列现金流的现值可由下面的公式得到：

PV 表示现值，A_i 表示第i年年末的现金流量，r 表示年贴现率。

• 2、连续复利下的现值

假如一年之内多次支付利息，此时现值的计算公式为：

其中，A_n表示第n年年末的现金流量，r表示年贴现率，m表示年计息次数。

假定三年后可以收到100 元，年贴现率为8% ， 如果按一季度计息一次计算， 则其现值为：

假定三年后可以收到100元，年贴现率为8% ，且若连续复利，则其现值为：

每年的计息次数越多，现值越小。随着计息间隔的缩短，现值以递减的速度减小，最后等于连续复利条件下的现值。

• 3、终值及其计算

终值 （Future Value） 又称将来值或本息和，现在一定量的资金在未来某一时点上的价值。

终值的计算有两种方式：单利和复利

假如当前有一笔资金，共计金额为P，存期为n 年，年利率为r， 则 n 年后的终值FV为：单利 FV = P + Prn = P（1 + rn）

复利

第1 年年末的本息和为 P （1+ r）

第2 年年末的本息和为 P （1+r）（1+ r）=P （1+r）²

第3 年年末的本息和为 P （1+r）²（1+r）=P（1+r ）³

……

第n年年末的本息和为 P（1+r）ⁿ

因此， FV=P（1+r ）ⁿ ， 其中（1+r）ⁿ 称为

复利终值系数。

1、按利率的决定方式不同：固定利率与浮动利率

固定利率——短期借贷

浮动利率——长期借贷

2、按利率的真实水平不同：名义利率与实际利率

事前实际利率是指依据预期物价水平变动调整的利率。

事后实际利率是指依据实际物价水平变动调整的利率。

名义利率是指包括通货膨胀风险补偿的利率。

3、按计算利率的期限单位不同：年利率、月利率、日利率。

年利率= 月利率×12 =日利率×360

年利率—百分之几，月利率—千分之几，日利率—万分之几。

年、月利率使用普遍，日利率主要应用于银行、证券公司或其他非金融机构大笔短期融资过程。

（一）货币的时间价值含义（新增）

货币的时间价值是指货币经过一定时间的投资和再投资所增加的价值，也称为资金的时间价值。

• 货币时间价值存在的原因：

①货币可以满足当前的消费或用于投资产生回报，货币占用具有机会成本。

②通货膨胀会使货币贬值。

③投资有风险，需要提供风险补偿。

• 货币时间价值的影响因素：（新增）

①利率

②通货膨胀率

③风险

④投资机会

（二）现值与终值

现值（Present Value） 又称在用价值，是指把未来的一笔支付或支付流折算为今天的价值。

• 1、系列现金流的现值

假如有一系列的现金流，第一年年末是100 元，第二年年末是200 元，第三年年末是200元，第四年年末是300 元，若年贴现率为8% ，这一系列现金流的现值可以通过每笔资金现金现值的加总得到。

第一年年末收入100 元的现值：100÷（1+8%）=92. 59（元）

第二年年末收入200 元的现值：200÷（1+8%）² = 171. 47（元）

第三年年末收入200 元的现值：200÷（1+8%）³ = 158.77（元）

第四年年末收入300 元的现值：300÷（1+8%）⁴ =220.51（元）

总现值：92.59 + 171. 47 + 158.77 +220. 51 =643.34（元）

系列现金流的现值可由下面的公式得到：

PV 表示现值，A_i 表示第i年年末的现金流量，r 表示年贴现率。

• 2、连续复利下的现值

假如一年之内多次支付利息，此时现值的计算公式为：

其中，A_n表示第n年年末的现金流量，r表示年贴现率，m表示年计息次数。

假定三年后可以收到100 元，年贴现率为8% ， 如果按一季度计息一次计算， 则其现值为：

假定三年后可以收到100元，年贴现率为8% ，且若连续复利，则其现值为：

每年的计息次数越多，现值越小。随着计息间隔的缩短，现值以递减的速度减小，最后等于连续复利条件下的现值。

• 3、终值及其计算

终值 （Future Value） 又称将来值或本息和，现在一定量的资金在未来某一时点上的价值。

终值的计算有两种方式：单利和复利

假如当前有一笔资金，共计金额为P，存期为n 年，年利率为r， 则 n 年后的终值FV为：单利 FV = P + Prn = P（1 + rn）

复利

第1 年年末的本息和为 P （1+ r）

第2 年年末的本息和为 P （1+r）（1+ r）=P （1+r）²

第3 年年末的本息和为 P （1+r）²（1+r）=P（1+r ）³

……

第n年年末的本息和为 P（1+r）ⁿ

因此， FV=P（1+r ）ⁿ ， 其中（1+r）ⁿ 称为

复利终值系数。

单利就是不论借贷期限的长短，仅按本金计算利息，上期本金产生的利息不计入下期本金计算利息。

单利计算公式为：I = Prn

I 表示利息， P 表示本金， r 表示利率， n 表示计息期数。

活期储蓄存款按复利，每个季度计息；

定期存款、定活两便、零存整取、整存整取、整存零取等其他储蓄存款按单利计息。

例：某借款人借款1万元，约定年利率为6%，借款期限为10个月，按单利计算，到期应付利息为10 000×(6%÷12) ×10 =500 (元)

如果 m趋于∞，则
趋于e^rn，其中e为自然对数的底，约等于2.71828。 因此，对于本金以连续复利计算第n年年末的本息和，得到：FVn =P ·e^rn

假定本金为 100 元，年利率为 6% ，期限为一年的资金在不同计息周期下的本息和见表

每年的计息次数越多，最终的本息和越大。随着计息间隔的缩短，本息和以递减的速度增加，最后等于连续复利的本息和。

货币的时间价值是指货币经过一定时间的投资和再投资所增加的价值，也称为资金的时间价值。

• 货币时间价值存在的原因：

①货币可以满足当前的消费或用于投资产生回报，货币占用具有机会成本。

②通货膨胀会使货币贬值。

③投资有风险，需要提供风险补偿。

• 货币时间价值的影响因素：（新增）

①利率

②通货膨胀率

③风险

④投资机会

分类：

1、按利率的决定方式不同：固定利率与浮动利率

固定利率——短期借贷

浮动利率——长期借贷

2、按利率的真实水平不同：名义利率与实际利率

事前实际利率是指依据预期物价水平变动调整的利率。

事后实际利率是指依据实际物价水平变动调整的利率。

名义利率是指包括通货膨胀风险补偿的利率。

3、按计算利率的期限单位不同：年利率、月利率、日利率。

年利率= 月利率×12 =日利率×360

年利率—百分之几，月利率—千分之几，日利率—万分之几。

年、月利率使用普遍，日利率主要应用于银行、证券公司或其他非金融机构大笔短期融资过程。