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双代号网络计划时间参数的计算

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双代号网络计划时间参数的计算考点解析

所属考试：监理工程师

所属科目：目标控制（水利工程）

考点标签：运用

所属章节：（进度）第三章网络计划技术及进度动态分析/第一节网络计划技术基础知识/网络计划时间参数的计算

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双代号网络计划时间参数的计算介绍

（二）双代号网络计划时间参数的计算【25年】

1.按工作计算法

为了与数学坐标轴表示一致，网络计划时间参数的计算约定：工作的开始时间或完成时间，以时间单位的终了时刻为准。

• 如无确定日期网络计划的起始工作从第0天开始，即从第0天末开始，实际上指的是在第1天上班时刻。

• 例如，某工作的最早开始时间为第5天，则指的是第5天的下班时刻（通常可表示为第5天末），即为第6天的上班时刻。

（1）计算工作的最早开始时间和最早完成时间（顺箭头取大）

最早开始时间（ES）	起点节点工作	ES=0
	其他工作	是指在其所有紧前工作全部完成后，本工作有可能开始的最早时刻
		ES=max{EF_紧前}
最早完成时间（EF）	EF=ES+D
计算工期	T_C＝max{EF_{以网络计划终点节点为完成节点的工作}}
计划工期	假设未规定要求工期，则：T_p＝T_c

（2）计算工作的最迟完成时间和最迟开始时间（逆箭头取小）

最迟完成时间（LF）	终点节点工作	LF=T_p
	其他工作	是指在不影响整个任务按期完成的前提下，本工作必须完成的最迟时刻。
		LF=min{LS_紧后}
最迟开始时间（LS）	工作的最迟开始时间：LS=LF-D

（3）计算工作的总时差

①定义：在不影响总工期的前提下，本工作可以利用的机动时间。

②计算公式：TF=LF-EF=LS-ES

（4）计算工作的自由时差

有紧后工作的工作	工作的自由时差是指在不影响其紧后工作最早开始时间的前提下，本工作可以利用的机动时间。
	FF=min{ES_紧后-EF_本工作}
无紧后工作的工作	也就是以网络计划终点节点为完成节点的工作：FF=T_p-EF_本工作
	对于网络计划中以终点节点为完成节点的工作，其：FF=TF

（5）确定关键工作和关键线路

关键工作	总时差最小的工作应为关键工作。
关键工作	当网络计划的计划工期等于计算工期时，总时差为零的工作就是关键工作。
关键线路	自始至终全部由关键工作组成的线路就是关键线路。

（二）按节点计算法

定义	就是先计算双代号网络计划中各个节点的时间参数，然后再据此计算各项工作的时间参数的方法。
最早时间	以该节点为开始节点的各项工作的最早开始时间；	ET
最迟时间	以该节点为完成节点的各项工作的最迟完成时间。	LT

ET、LT计算：

最早时间 ET	起点节点	ET=0
最早时间 ET	其他节点	ET=max{ET_前一节点+D_{本节点与前一节点间工作}}
计算工期	T_c=ET_终点节点
最迟时间 LT	终点节点	LT=T_p
最迟时间 LT	其他节点	LT=min{LT_后一节点-D_{本节点与后一节点间工作}}

（4）确定关键线路和关键工作。从网络计划的起点节点开始顺着箭线方向按节点编号从小到大的顺序直到终点，连接节点最早时间和最迟时间相同的节点而形成的线路为关键线路，该线路上的工作为关键工作。

6个时间参数计算：

最早	开始时间	ES=ET_{本工作开始节点}
最早	完成时间	EF=ET_{本工作开始节点}+D_本工作
最迟	完成时间	LF=LT_{本工作完成节点}
最迟	开始时间	LS=LT_{本工作完成节点}-D_本工作
总时差		TF=LT_{本工作完成节点}-ET_{本工作开始节点}-D_本工作
自由时差		FF=ET_{本工作完成节点}-ET_{本工作开始节点}-D_本工作

3. 按工作计算法与按节点计算法的比较

（1）计算原理完全相同，均可用标注方式表示计算结果。

（2）按工作计算法时间参数表示完整，按节点计算法时间参数表示简洁。

（3）按工作计算法标注了所有时间参数，一目了然，但计算过程较长。

（4）按节点计算法先确定节点时间参数、计算工期、关键线路和关键工作等重要参数和信息。不必一次计算全部的时间参数，节省计算时间，可根据需要进行补充计算，方便进行进度控制的比较与分析。

专题更新时间：2026/06/05 17:18:24

双代号网络计划时间参数的计算考点试题

单选题 1.有关自由时差和总时差关系表达正确的是()

A . 总时差大于自由时差

B . 自由时差大于总时差

C . 总时差不一定大于自由时差

D . 总时差和自由时差无关

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正确答案: C

答案解析: A选项错误，总时差大于自由时差：这个选项并不总是正确的。虽然总时差通常大于或等于自由时差，但在某些情况下它们可以相等。
B选项错误，自由时差大于总时差：这是错误的，因为自由时差不可能大于总时差。
C选项正确，总时差不一定大于自由时差：这是正确的，因为总时差可以等于自由时差，也可以大于自由时差。
D选项错误，总时差和自由时差无关：这是错误的，因为两者之间有明确的关系。

多选题 2.某工程双代号网络计划如下图所示，其中关键线路有（）。

A . ①→②→④→⑤→⑦

B . ①→②→③→④→⑤→⑥→⑦

C . ①→③→④→⑤→⑥→⑦

D . ①→③→④→⑤→⑦

E . ①→②→③→④→⑥→⑦

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正确答案: B

答案解析: 总持续时间最长的线路称为关键线路。题中关键线路包括：①→②→③→④→⑤→⑥→⑦、①→②→③→④→⑥→⑦。

单选题 3.在工程网络计划中工作的最迟完成时间是指在不影响（）的前提下该工作必须完成的最迟时间。

A . 其紧后工作最早开始时间

B . 工作持续时间

C . 其紧后工作最早完成时间

D . 计划工期

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正确答案: D

答案解析: A选项错误，其紧后工作最早开始时间：这是自由时差（FF）的定义，即在不影响其紧后工作最早开始的前提下，本工作可以利用的机动时间。
B选项错误，这是指一个工作从开始到完成所需要的时间，并不是最迟完成时间的定义。
C选项错误，这也与最迟完成时间无关，而是涉及到紧后工作的最早完成时间。
D选项正确，最迟完成时间是在不影响整个项目的计划工期的情况下，该工作必须完成的最迟时间。

多选题 4.某工程双代号网络计划中各节点的最早时间与最迟时间如下图所示，图中表明（）。

A . 工作①—④为关键工作

B . 工作④—⑦为关键工作

C . 工作①—③的自由时差为0

D . 工作③⑦的总时差为3

E . 关键线路有3条

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正确答案: B

答案解析: 本题中的关键线路为①→②→⑤→⑧、①→②→④→⑦→⑧，共两条，关键工作包括①—②、②—⑤、④—⑦、⑤—⑧、⑦—⑧，故选项A、E错误，选项B正确。工作①—③的自由时差=3—3=0，故选项C正确；工作③—⑦的总时差=10—4—3=3，故选项D正确。

单选题 5.在工程网络计划中，某项工作的最早开始时间为第7天，工作的持续时间为10天，有三项紧后工作，工作的最早开始时间分划为第17天、第18天、第20天。则该工作的自由时差为（）天。

A . 0

B . 8

C . 10

D . 11

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正确答案: A

答案解析: A选项正确，自由时差是指在不影响其紧后工作最早开始和有关时限的前提下，一项工作可以利用的机动时间。
min{17,18,20}-(7+10)=17-17=0

双 (单) 代号网络图的组成

工程网络计划中的网络图是由箭线和节点组成的，用来表示工作流程的有向的、有序网状图形。网络图按照表示方法可分为双代号网络图和单代号网络图。

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双(单)代号网络图的绘制

（一）双代号网络图的一般规定和绘图规则

（1）网络图应按已确定的逻辑关系绘制。网络图为有向性、有序性的网状图形，在建设工程中，有些工作之间存在工艺（或组织）上的先后顺序关系，用网络图的特性正确表示建设工程中的逻辑关系是编制网络计划的基础。

（2）工作应以箭线表示。箭线应画成直线、折线和斜线，宜以水平直线为主。箭线水平投影方向应自左向右，表示工作进行的方向。

（3）节点应以带编号的圆圈表示。节点编号顺序应从左至右、从小到大，可不连续，但严禁重复。每条箭线的箭尾节点编号小于箭头节点的编号，每项工作应只有唯一的一条箭线和相对应的一对节点编号。

（5）网络图中严禁出现从一个节点出发，顺着箭线方向又回到出发节点的循环回路。

（6）网络图中严禁出现没有箭尾节点和没有箭头节点的箭线。

（7）网络图中严禁出现带双向箭头或无箭头的连线。

（8）绘制网络图时应尽量避免箭线的交叉。

①出现了交叉线，可通过调整节点避免出现交叉线。

②当箭线交叉不可避免时，可采用过桥法、断线法和指向法处理。

（4）网络图应只有一个起点节点；在不分期完成任务的网络图中，应只有一个终点节点。

（9）当起点节点为多项工作的开始节点或终点节点为多项工作的完成节点时，对起点节点和终点节点可使用母线法绘图。

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网络计划时间参数的计算

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双代号时标网络计划

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搭接网络计划

搭接网络计划★★★

搭接网络计划是在单代号网络图的箭线上方注明相应时距表示搭接关系的网络计划。

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时限的网络计划

时限分为最早开始时限、最迟完成时限两种，反映时限的网络计划称为时限网络计划，时限网络计划通常用双代号网络计划表示。

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双(单)代号网络图的表示

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工作

（二）工作

实箭线	一类是既消耗时间又消耗资源的工作：如土石方开挖另一类是仅消耗时间但不消耗资源的工作：如混凝土的养护
虚箭线【25年】	既不消耗时间也不消耗资源
	连接作用	当一项工作有多项紧前工作，且其中一项（或多项）紧前工作的完成节点与本工作开始节点不是同一节点时，用虚箭线连接，表示两项工作之间的逻辑关系
	区分作用	避免两项工作开始节点和完成节点编码完全相同
	断开作用	当多项工作的开始节点相同，但某个工作的紧前工作不完全相同时，需增加节点及相应虚箭线断开紧前工作不相同的工作

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线路

（三）线路

关键线路	线路上各项工作持续时间之和最长的线路。
	在网络图上宜用粗线、双线或彩色线表示。
	关键线路可能仅有一条，也可能有多条。
关键工作	关键线路上的工作称为关键工作。

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逻辑关系

（四）逻辑关系

工艺

关系

生产性工作之间由工艺过程决定的，非生产性工作之间由工作程序决定的先后顺序关系称为工艺关系。

（1）土石坝填筑：铺料、整平和压实

（2）水利工程的法人验收：分部工程验收、单位工程验收、水电站（泵站）中间机组启动验收、合同工程完工验收

组织

关系

工作之间由于组织安排或资源（人力、材料、机械设备和资金等）调配需要而规定的先后顺序称为组织关系。

堤防工程划分为若干施工区段，这些施工区段的先后顺序属于组织关系。

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双代号网络图的一般规定和绘图规则

（一）双代号网络图的一般规定和绘图规则

（2）工作应以箭线表示。箭线应画成直线、折线和斜线，宜以水平直线为主。箭线水平投影方向应自左向右，表示工作进行的方向。

（5）网络图中严禁出现从一个节点出发，顺着箭线方向又回到出发节点的循环回路。

（6）网络图中严禁出现没有箭尾节点和没有箭头节点的箭线。

（7）网络图中严禁出现带双向箭头或无箭头的连线。

（8）绘制网络图时应尽量避免箭线的交叉。

①出现了交叉线，可通过调整节点避免出现交叉线。

②当箭线交叉不可避免时，可采用过桥法、断线法和指向法处理。

（4）网络图应只有一个起点节点；在不分期完成任务的网络图中，应只有一个终点节点。

（9）当起点节点为多项工作的开始节点或终点节点为多项工作的完成节点时，对起点节点和终点节点可使用母线法绘图。

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单代号网络图的一般规定和绘图规则

（二）单代号网络图的一般规定和绘图规则★

（1）单代号网络图的一般规定和绘图规则与双代号网络图一般规定和绘图规则基本相同。

（2）主要区别：当网络图中有多项起点节点工作或多项终点节点工作时，应在网络图的两端分别设置一个虚拟节点。

• 虚拟起点节点一般用St（或开始）表示工作名称，用数字0或小于所有起点工作编号的数字作为虚拟起点的编号；

• 虚拟终点节点一般用Fin（或完成）表示工作名称，用大于所有终点节点编号的数字作为虚拟终点的编号。

• St和Fin的工作持续时间均为0。

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网络计划时间参数的概念

（一）网络计划时间参数的概念

1.工作持续时间		指一项工作从开始到完成的时间	D
2.工期	计算工期	根据网络计划时间参数计算所得到的工期	T_c
	要求工期	任务委托人所提出的指令性工期（合同工期）	T_r
	计划工期	在要求工期和计算工期是基础上综合考虑需要和可能确定的工期。 1）规定了要求工期时：T_p≤T_r 2）未规定要求工期时：T_p＝T_c	T_p

3.工作的六个时间参数

最早XX时间	最早开始时间	是指在其所有紧前工作全部完成后，本工作有可能开始的最早时刻。	ES
最早XX时间	最早完成时间	是指在其所有紧前工作全部完成后，本工作有可能完成的最早时刻。	EF
最迟XX时间	最迟完成时间	是指在不影响整个任务按期完成的前提下，本工作最迟必须完成的时刻。	LF
最迟XX时间	最迟开始时间	是指在不影响整个任务按期完成的前提下，本工作最迟必须开始的时刻。	LS

总时差	是指在不影响总工期的前提下，本工作可以利用的机动时间。	TF
自由时差	是指在不影响其紧后工作最早开始的前提下，本工作可以利用的机动时间。	FF
从总时差和自由时差的定义可知，对于同一项工作而言，自由时差不会超过总时差。

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单代号网络计划时间参数的计算

（三）单代号网络计划时间参数计算方法

1.计算工作的最早开始时间和最早完成时间【同双代号】

最早开始时间	起点节点工作	ES=0
	其他节点工作	ES=max{EF_紧前}
最早完成时间	EF=ES+D
计算工期	等于其终点节点所代表的工作的最早完成时间。

2.计算工作的最迟完成时间和最迟开始时间（同双代号）

最迟完成时间

（LF）

终点节点工作

LF=T_p

其他工作

LF=min{LS_紧后}

最迟开始时间

（LS）

工作的最迟开始时间：LS=LF-D

5.计算相邻两项工作之间的时间间隔【25年】

相邻两项工作之间的时间间隔是指其紧后工作的最早开始时间与本工作最早完成时间的差值。

LAG=ES_紧后-EF_本工作

6.计算工作的总时差【25年】

总时差	终点节点工作	TF=T_p-EF
总时差	其他工作	TF=min（LAG_{本工作与紧后}+TF_紧后）
自由时差	终点节点工作	FF=TF=T_p-EF
	其他工作	FF=min{LAG_{本工作与紧后}}
	其他工作	本质上，还是FF=min{ES_紧后-EF本_工作}

7. 确定关键线路和关键工作

在单代号网络计划中，总时差最小的工作就是关键工作。自始至终全部由关键工作组成的线路、相邻工作间隔时间均为零的线路或最长的线路为关键线路。

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双代号时标网络计划表示

（一）双代号时标网络计划表示

实箭线

表示工作，实箭线的水平投影长度表示该工作的持续时间

• 时标网络计划宜按各项工作的最早开始时间编制

虚箭线

垂直方向的虚箭线表示虚工作

• 由于虚工作的持续时间为零，故虚箭线只能垂直画

波形线

有自由时差的工作用水平的波形线表示自由时差

由于时标网络计划既具有网络计划的优点，又与横道图表现形式相似，直观易懂，在建设工程进度控制中应用比较普遍。

由于时标网络计划已将部分时间参数直观表达出来，如每项工作的持续时间、最早开始时间和完成时间、自由时差，可根据已标出的时间参数来判定其他时间参数。

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时标网络计划时间参数的判定

（二）时标网络计划中时间参数的判定

1.计算工期和关键线路的判定

计算工期	时标网络计划的计算工期是终点节点与起点节点所在位置的对应时标值之差。
关键线路	从终点节点开始逆着箭线方向到起点节点，自始至终没有波形线的线路为关键线路。

2. 6个工作时间参数的判定【25年】

最早XX时间	ES	工作开始（箭尾）节点中心所对应的时标值
最早XX时间	EF	• 没有波形线：其完成（箭头）节点中心所对应的时标值为本工作的最早完成时间 • 有波形线时：工作箭线实线部分右端点所对应的时标值为本工作的最早完成时间
总时差 TF	终点节点工作	TF=T_P-EF
	其他工作	TF=min{TF_紧后工作}+FF_本工作
	快速判定	自本工作开始，走至终点节点：分别计算出各条线路上的波形线长度之和，取其中最小值作为该工作的总时差。

自由时差	工作自由时差值应为本工作箭线中波形线部分在水平方向投影的长度。
最迟完成时间	LF=EF+TF
最迟开始时间	LS=ES+TF