核心母题考点：回归分析的概念
（一）回归分析的定义
回归分析，是根据相关关系的具体形态，选择一个合适的数学模型，来近似地表达变量间的依赖关系。
（二）回归分析和相关分析的关系
1.联系
（1）具有共同的研究对象，在具体应用时，常常必须互相补充。
①相关分析需要依靠回归分析来表明现象数量相关的具体形式。
②回归分析需要依靠相关分析来表明现象数量变化的相关程度。
（2）只有当变量之间存在着高度相关时，进行回归分析寻求其相关的具体形式才有意义。
2.区别——研究目的和方法
区别 | 详情 |
相关分析 | ①研究变量之间相关的方向和相关的程度。 ②不能指出变量间相互关系的具体形式。 ③无法从一个变量的变化来推测另一个变量的变化情况。 |
回归分析 | ①研究变量之间相互关系的具体形式。 ②对具有相关关系的变量之间的数量联系进行测定，确定一个相关的数学方程式。 ③根据这个数学方程式可以从已知量来推测未知量。 |
【学习小技巧】回归分析借助方程式Y=a+bX进行解释，可以从已知量来推测未知量。
（三）回归分析的因变量和自变量
变量 | 详情 |
因变量 | 被预测或被解释的变量，一般用Y表示。 |
自变量 | 用来预测或解释因变量的变量，一般用X表示。 |
【2025年真题·多选题】某市场调研团队采用回归分析方法研究广告投入 X(万元)对销售额 Y(万元)的影响，得到估计的回归方程为ŷ=50+2X，广告投入 X 的检验 P 值为 0.03.关于该模型的说法，正确的有()。
A．广告投入与销售额无线性关系
B．广告投入每增加 1 万元，销售额必然增长 2 万元
C．广告投入对销售额的影响不显著
D．广告投入每增加 1 万元，销售额平均增长 2 万元
E．在 0.05 的显著性水平下，广告投入对销售额有显著影响
选项B错误；回归系数（2）表示平均影响，而非必然因果关系。由于存在抽样误差和其他影响因素，实际销售额增长并非严格固定。
选项C错误，选项E正确；P值=0.03（<0.05），说明在0.05的显著性水平下，广告投入X对销售额Y的影响是显著的。
选项D正确；回归方程ŷ=50+2X中，回归系数2表示广告投入X每增加1万元，销售额Y平均增加2万元。
【所属章节】第二十六章 回归分析 >> 一、回归模型 >> 回归分析的概念P231
