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2019年中级经济师金融专业核心考点:利率的计算

来源:233网校 2019年5月17日

中级金融考点:利率的计算

一、利率概述

利率是指借款人在单位时间内应支付的利息与借贷资金的比率。这里的利息(Interest)是资金所有者由于借出资金而取得的报酬。利率的高低不仅反映了金融市场上资金的借贷成本,而且反映了特定借贷资金的风险溢价。

按不同的划分方法,利率可以分为不同种类。按利率的决定方式可分为固定利率与浮动利率;按利率的真实水平可分为名义利率与实际利率;按计算利率的期限单位可分为年利率、月利率、日利率。一般来说,年利率与月利率及日利率之间的换算公式如下:

年利率=月利率×12=日利率×360 (2-1)

二、单利与复利

(一)单利

单利就是不论借贷期限的长短,仅按本金计算利息,上期本金产生的利息不计入下期本金计算利息。单利计算公式为:I=P·r·n(2-2)

其中,I表示利息,P表示本金,r表示利率,n表示时间。根据中国人民银行规定的计息规则,活期储蓄存款按复利,每个季度计息,定期存款、定活两便、零存整取、整存整取、整存零取等其他储蓄存款按单利计息。

假如某借款人借款1万元,约定年利率为6%,借款期限为10个月,按单利计算,到期应付利息为:

10000×0.5%×10=500(元)

(二)复利复利也称利滚刑,是将每一期产生的利息加入本金一并计算下一期的利息。复利的计算公式为:FV=P(1+r)n(2-3)I=FV-P=P[(1+r)n-1] (2-4)

其中,FV表示本息和,I表示利息,P表示本金,r表示利率,n表示时间。

假设100元的存款以6%的年利率,按复利每半年支付一次利息,6个月末的本息和为:

FV1/2=100×(1+0.06÷2)=103(元)

一年后的本息和为:

FV1=100×(1+0.06÷2)2=106.09(元)

106.09元与一年计一次息的本息和106元比较,多出0.09元,这是因为对第一个6个月的利息3元计算利息的缘故,如果一年中计息次数增加,到年底本息和会越来越大。在上例中,如果一个季度支付一次利息,一年后的本息和为:FV1=100×(1+0.06÷4)4=106.14(元)如果一个月支付一次利息,一年后的本息和为:

FV1=100×(1+0.06÷12)12=106.17(元)一般来说,若本金为P,年利率为r,每年的计息次数为,n,则第n年末的本息和为:

(三)连续复利

假定本金为100元,年利率为6%,期限为一年的资金在不同计息周期下的本息和见表2-1。

每年的计息次数越多,最终的本息和越大。随着计息间隔的缩短,本息和以递减的速度增加,最后等于连续复利的本息和。

三、现值与终值

现值(PresentValue)又称在用价值,是现在和将来(或过去)的一笔支付或支付流在今天的价值。

(一)系列现金流的现值

假如我们有一系列的现金流,第一年年末是100,第二年年末是200,第三年年末是200,第四年年末是300,若贴现率为8%,这一系列现金流的现值可以通过每笔资金现金现值的加总得到。

第一年年末收入100的现值:100÷(1+8%)=92.59

第二年年末收入200的现值:200÷(1+8%)2=171.47

第三年年末收入200的现值:200÷(1+8%)3=158.77

第四年年末收入300的现值:300÷(1+8%)4=220.51

总现值:643.34

一般地,系列现金流的现值可由下面的公式得到: 

 每年的计息次数越多,现值越小。随着计息间隔的缩短,现值以递减的速度减小,最后等于连续复利条件下的现值。

(三)终值及其计算

终值(FutureValue)又称将来值或本息和,是指现在一定量的资金在未来某一时点上的价值。终值的大小不仅取决于现值的大小,而且与利率的高低、借款期限和计息方式有关。

终值的计算有两种方式:单利和复利。

假如当前有一笔资金,共计金额为P,存期为n年,年利率为厂,如果按单利计算,则n年后的终值FVn为:

FVn=P+P·r·n=P(1+r·n) (2—10)

例如,王先生最近购买彩票,中奖1万元,他想将这笔钱存入银行,以便将来退休时用,设王先生还有10年退休,如按单利计算,年存款利率为4%,那么10年后王先生退休时能拿到多少钱?

如果按单利计算,王先生退休时能拿的本息和为10000×(1+4%×10)=14000元。

假设当前有一笔资金,共计金额为P,存期为n年,年利率为r,如果每年复利一次,则n年后的终值FVn为:

第1年年末的本息和为P(1+r)

第2年年末的本息和为P(1+r)(1+r)=P(1+r)2

第3年年末的本息和为P(1+r)2(1+r)=P(1+r)3

第n年年末的本息和为P(1+r)n

因此,FV=P(1+r)n,其中(1+r)n称为复利终值系数。

上例中,如果按复利计算,则王先生10年后可获得:

10000×(1+4%)10=14802.44(元)

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