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《证券分析师》第四章 思维导图+学习笔记:数理方法

来源:233网校 2019年8月15日

在数理方法这章,我们可以将其可以分为四个部分:概率基础、统计基础、回归分析和时间序列分析。目前股票投资分析的方法主要有三种,基本分析法、技术分析法和量化分析法,而数理方法是分析师进行量化分析的基础。

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数理方法思维导图.png

二、学习笔记

(一)概率基础

1、概率与随机变量的含义、计算和原理

概率含义:概率是对随机事件发生的可能性的度量,范围为0

计算和原理:

条件概率给定事件B已经发生的条件下,事件A发生的概率为条件概率,记为P(A∣B)P(A∣B)=P(A∩B)/P(B)
联合概率联合概率表示两个事件共同发生的概率,表示为P(AB)或P(A,B)或P(A∩B)A、B互斥,P(A∩B)=0
A、B为独立事件, P(A∩B)=P(A)P(B)
边缘概率某个事件发生的概率A的边缘概率为P(A)

随机变量的含义:一个能取得多个可能的数值变量X称为随机变量。若X最多只能取可数的不同值,则为离散型随机变量;若X可以取遍某个期间的任意数值,取值无法一一列出,则我们称之为连续型随机变量。

2、多元分布函数及其数字特征

期望(均值):衡量X取值的平均水平,它是对X所有可能的取值按照其发生概率(P)的大小加权后得到的平均值。E(X)=P1X1+P2X2+...+PnXn

方差与标准差:衡量数据分布的离散程度,分布越散,其波动性和不可预测性也就越强。应用到投资中,可以计算实际收益率相对预期收益率可能有多大的偏差,即投资回报的风险水平。

协方差:协方差用于描述两个随机变量之间的相关程度,

cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)

相关关系:X和Y之间的相关系数记为ρxy

image.png,var(X),var(Y)分别代表X和Y的标准差。

相关系数性质:①ρxy一定在-1和1之间;

②若X和Y相互独立,则ρxy=0;

③如果Y=aX+b(a,b≠0),那么∣ρxy∣=1,此时称X和Y是完全相关的。X和Y的值越接近线性关系,∣ρxy∣越大。

(二)统计基础

1、总体、样本和统计量

总体:研究对象的全体称为总体X,把构成总体的每个成员称为个体;

样本:为了了解总体的分布,我们从总体中随机抽取n个个体,记其指标值为X1,X2,...,Xn,则X1,X2,...,Xn称为总体的一个样本,n称为样本容量,样本中的个体称为样品。

统计量:由样本加工得到的量(样本的一个函数)称为统计量,记为f(X1,X2,...,Xn)。

2、统计推断的参数估计

点估计:以样本的统计量(数轴上的一个点)作为总体参数的估计值称为点估计。

区间估计:以一个统计量的区间来估计相应的总体,它要求按照一定的概率要求,根据样本统计量来估计总体参数可能落入的数值范围。区间估计中有三个重要概念,置信区间、置信系数和置信限。

置信区间在特定的可靠性要求下估计总体参数所落的区间范围;
置信系数被估计的总体参数落在置信区间内的概率P;
置信限置信界限是对单侧置信区间中的界限以及双侧置信区间的上、下限的统称。

(三)回归分析

1、回归模型常见问题和处理方法

多重共线性:对于解释变量X2,...,XK,如果存在不全为0的数λ1,,λ2,...,λn,能使得λ12X2i3X3i+...+λkXki=0,i=1,2,...n则成解释变量X2,X3,...,XK之间存在着完全的多重共线性。

多重共线性的补救措施:①剔除变量法,删除引起多重共线性的不重要的解释变量;

②变换模型形式,将原设定的模型的形式作适当变换,消除或减弱原模型中解释变量的相关关系;

③利用非样本先验信息;

④横截面数据与时间数据序列并用;

⑤逐步回归法。

异方差性:对于不同的样本点,随机误差项的方差互不相同,就是异方差性。

修正方法:①加权最小二乘法;②重新设定模型

(四)协整分析和误差修正模型

1、协整概念

协整是指某些回见序列是非平稳时间序列,但它们的线性组合却存在长期的均衡关系。虽然两个经济变量有各自的长期波动规律,但是如果它们是协整的,那么它们之间存在一个长期稳定的比例关系。

2、误差修正模型

若变量之间存在协整关系,则表明这些变量间存在着长期均衡关系,而这种长期均衡关系是在短期波动过程的不断调整下得以实现的。

3、常用统计软件:Excel、SPSS、SAS、Minitab、Statistica、Eviews

三、真题演练,现在开始做

1、对回归模型存在异方差问题的主要处理方法有( )。

Ⅰ.加权最小二乘法

Ⅱ.差分法

Ⅲ.改变模型的数学形式

Ⅳ.移动平均法

A.Ⅰ、Ⅱ

B.Ⅰ、Ⅲ

C.Ⅱ、Ⅲ

D.Ⅱ、Ⅳ

参考答案:B

233网校解析】异方差性:对于不同的样本点,随机误差项的方差互不相同,就是异方差性。其修正方法:①加权最小二乘法;②重新设定模型

2、下列关于区间预测的说法中,正确的有( )。

Ⅰ.样本容量n越大,预测精度越高

Ⅱ.样本容量n越小,预测精度越高

Ⅲ.置信区间的宽度在x均值处最小

Ⅳ.预测点X0离x均值越大精度越高

A.Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ

B.Ⅱ、Ⅳ

C.Ⅰ、Ⅲ

D.Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ

参考答案:C

233网校解析】样本容量n越大,预测精度越高,反之预测精度越低。样本容量一定时,置信区间的宽度在x均值处最小,预测点X0离X均值越小精度越高,越远精度越低。

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