根据《银行业监督管理法》的规定，国务院银行业监督管理机构及其派出机构的具体职责主要有：：
1、制定并发布监管规章、规则
2、实施行政许可
①机构准入许可。
②业务准入许可。
③人员准入许可。
④股东变更审查。
3、非现场监管
4、现场检查：银行业监督管理机构根据审慎监管的要求，可以采取下列措施进行现场检查：进入银行业金融机构进行检查；询问银行业金融机构的工作人员，要求其对有关检查事项作出说明；查阅、复制银行业金融机构与检查事项有关的文件、资料，对可能被转移、隐匿或者毁损的文件、资料予以封存；检查银行业金融机构运用电子计算机管理业务数据的系统。
5、报告和处置突发事件：根据《银行业监督管理法》，银行业监督管理机构应当建立发现、报告岗位责任制度。发现可能引发系统性银行业风险、严重影响社会稳定的突发事件的，应当立即向国务院银行业监督管理机构负责人报告，负责人认为需要向国务院报告的，应当立即向国务院报告，并告知中国人民银行、国务院财政部门等有关部门。
6、对银行业自律组织的指导、监督：对银行业自律组织的活动，国务院银行业监督管理机构应当进行指导和监督。银行业自律组织的章程应当报银行业监督管理机构备案。
