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按节点计算法

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按节点计算法考点解析

所属考试:监理工程师
授课老师:江凌俊..
所属科目:目标控制(土木建筑)
考点标签: 运用
所属章节:(进度)第三章工程网络计划技术/第三节网络计划时间参数计算/二、双代号网络计划时间参数计算方法
所属版本:

按节点计算法介绍

(二)按节点计算法【15、18-20年】

定义

就是先计算网络计划中各个节点的最早时间和最迟时间,然后再据此计算各项工作的时间参数和网络计划的计算工期。

最早时间

以该节点为开始节点的各项工作的最早开始时间;

最迟时间

以该节点为完成节点的各项工作的最迟完成时间。

3.确定关键线路和关键工作

在双代号网络计划中,关键线路上的节点称为关键节点。

应用

关键节点的最迟时间与最早时间的差值最小。

• 特别地,当TP=TC时,关键节点:ET=LT。

• 当利用关键节点判别关键线路和关键工作时,还要满足下列判别式:ETi+Di,j=ETj

特点

• 关键工作两端的节点必为关键节点,但两端为关键节点的工作不一定是关键工作。

• 关键节点必然处在关键线路上,但由关键节点组成的线路不一定是关键线路。

 

4.关键节点的特性【15-16、20-22、24年】

(1)开始节点和完成节点均为关键节点的工作,不一定是关键工作。

(2)以关键节点为完成节点的工作,其总时差和自由时差必然相等。

(3)当两个关键节点间有多项工作,且工作间的非关键节点无其他内向箭线和外向箭线时,则两个关键节点间各项工作的总时差均相等。

专题更新时间:2026/06/04 17:51:38

按节点计算法考点试题

单选题 1.关于双代号网络计划中关键节点的说法,正确的是(  )。
A . 以关键节点开始的工作总时差和自由时差相等
B . 两端为关键节点的工作必然是关键工作
C . 关键节点组成的线路为关键线路
D . 关键工作两端的节点必为关键节点

正确答案: D

答案解析: 选项A错误,以关键节点为完成节点的工作总时差和自由时差相等。
选项B错误,两端为关键节点的工作不一定是关键工作。
选项C错误,关键节点组成的线路不一定为关键线路。
选项D正确,关键工作两端的节点必为关键节点。

多选题 2.某分部工程双代号网络计划如图3-61所示(时间单位:天),图中已标出每个节点的最早时间和最迟时间,该计划表明(  )。
A . 所有节点均为关键节点
B . 所有工作均为关键工作
C . 计算工期为15天且关键线路有两条
D . 工作1—3与工作1—4的总时差相等
E . 工作2—7的总时差和自由时差相等

正确答案: A

答案解析: 工作的总时差等于该工作完成节点的最迟时间减去该工作开始节点的最早时间所得差值再减其持续时间。
工作的自由时差等于该工作完成节点的最早时间减去该工作开始节点的最早时间所得差值再减其持续时间。
选项AC正确,关键线路有两条,分别为:①→②→③→④→⑤→⑥→⑧;①→②→③→④→⑤→⑦→⑧,计算工期为15天,所有节点均为关键节点。
选项B错误,一下红色标识为关键工作,其余为非关键工作。

选项D错误,工作1—3的总时差为5-3-0=2;工作1—4总时差为5-0-4=1,所以不相等
选项E正确,工作2—7的总时差和自由时差均为11-5-5=1。

单选题 3.在双代号网络计划中,当计划工期等于计算工期时,关于关键节点特性的说法,错误的是(  )。
A . 开始节点和完成节点均为关键节点的工作,一定是关键工作
B . 以关键节点为完成节点的工作,其总时差和自由时差必然相等
C . 当两个关键节点间有多项工作,且工作间的非关键节点无其他内向箭线和外向箭线时,则两个关键节点间各项工作的总时差均相等
D . 当两个关键节点间有多项工作,且工作间的非关键节点有外向箭线而无其他内向箭线时,则两个关键节点间各项工作的总时差不一定相等

正确答案: A

答案解析: 在双代号网络计划中,当计划工期等于计算工期时,关键节点具有以下一些特性,掌握这些特性,有助于确定工作时间参数。
(1)开始节点和完成节点均为关键节点的工作,不一定是关键工作。 (2)以关键节点为完成节点的工作,其总时差和自由时差必然相等。
(3)当两个关键节点间有多项工作,且工作间的非关键节点无其他内向箭线和外向箭线时,则两个关键节点间各项工作的总时差均相等。
(4)当两个关键节点间有多项工作,且工作间的非关键节点有外向箭线而无其他内向箭线时,则两个关键节点间各项工作的总时差不一定相等。
如果不理解的话,可以根据教材图3-22所示网络计划进行学习。注意此题是选择错误选项。

单选题 4.下列关于工程网络计划关键工作的表述中,正确的是(  )。
A . 单代号搭接网络计划中关键工作与其紧后工作之间的搭接时距最长
B . 单代号网络计划中关键工作与其紧后工作之间的时间间隔为零
C . 双代号网络计划中关键工作两端的节点必为关键节点
D . 工程网络计划中关键工作的自由时差与总时差全部为零

正确答案: C

答案解析: 选项A错误,单代号搭接网络计划,从搭接网络计划的终点节点开始,逆着箭线方向依次找出相邻两项工作之间时间间隔为零的线路就是关键线路。关键线路上的工作即为关键工作,关键工作的总时差最小。关键工作与其紧后工作之间的搭接时距长短没有必然的关系。
选项B错误,单代号网络计划中,从网络计划的终点节点开始,逆着箭线方向依次找出相邻两项工作之间时间间隔为零的线路就是关键线路。如果关键工作的紧后工作不为关键工作,那么他们的时间间隔不为零。
选项C正确,在双代号网络计划中,关键线路上的节点称为关键节点。关键工作两端的节点必为关键节点,但两端为关键节点的工作不一定是关键工作。
选项D错误,当网络计划的计划工期等于计算工期时,关键工作的总时差为零,此时总时差为零的工作组成的线路即为关键工作。当网络计划的计算工期小于计划工期时,关键线路的总时差不为零,此时总时差为最小的工作为关键工作。

多选题 5.某工程双代号网络计划如图3-65所示,图中已标出每个节点的最早时间和最迟时间,该计划表明(  )。
A . 工作2—5为关键工作
B . 工作6—7为关键工作
C . 工作1—6的自由时差为0
D . 工作4—7的自由时差为0
E . 工作2—3的自由时差为1

正确答案: A

答案解析: 工作的总时差等于该工作完成节点的最迟时间减去该工作开始节点的最早时间所得差值再减其持续时间。
工作的自由时差等于该工作完成节点的最早时间减去该工作开始节点的最早时间所得差值再减其持续时间。
选项A正确,工作2—5的总时差=8-3-5=0,为关键工作。
选项B错误,工作6—7的总时差=12-8-2=2,不为关键工作。
选项C正确,工作1—6的自由时差=8-0-8=0。
选项D错误,工作4—7的自由时差=12-8-3=1。
选项E正确,特别需要注意的是,如果本工作与其各紧后工作之间存在虚工作时,其中的ETj应为本工作紧后工作开始节点的最早时间。工作2—3的自由时差=8-3-4=1。

大咖讲解:按节点计算法

江凌俊
监理工程师
注册安全工程师
二级建造师
一级建造师
初级注册安全工程师
曾在设计院任职,线上线下多年培训行业从业经历。
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高频

一、网络计划时间参数

1.虚工作

虚工作既不消耗时间,也不消耗资源,表达相邻两项工作之间的逻辑关系。

2.关键工作

(1)总时差最小的工作,就是关键工作。

(2)当计划工期等于计算工期时,总时差为0的工作,就是关键工作。

(3)关键线路上的工作一定是关键工作,但关键工作不一定只在关键线路上。

3.关键节点

(1)关键工作两端的节点一定是关键节点,两端为关键节点的工作,不一定是关键工作。

(2)关键线路上的节点一定是关键节点,但关键节点组成的线路不一定是关键线路

(3)当计划工期等于计算工期时,以关键节点为完成节点的工作,其总时差和自由时差必然相等。

4.关键线路

 

时标

双代号

单代号

搭接

总时间最长的线路

√

√

√

 

关键工作组成的线路

√

√

 

 

没有波形线的线路

√

 

 

 

时间间隔始终为“0”的线路

 

 

√

√

高频

二、双代号网络计划时间参数计算方法

双代号网络计划求解

(1)计算最早时间:从左向右,顺着箭头方向计算。

最早开始时间=Max(紧前工作最早完成时间)。

最早完成时间=最早开始时间+工作持续时间。

(2)计算最迟时间:从右向左,逆着箭头方向计算。

令计划工期等于计算工期,以终点节点为完成节点的工作,最迟完成时间为计划工期。

最迟完成时间=Min(紧后工作最迟开始时间)。

最迟开始时间=最迟完成时间-工作持续时间。

(3)计算总时差:总时差=最迟完成时间-最早完成时间。(最迟开始时间-最早开始时间)

(4)计算自由时差:自由时差=Min(紧后工作最早开始时间-本工作最早完成时间)。

(5)寻找关键工作:关键工作总时差最小。

(6)寻找关键线路:关键工作首尾相连,组成关键线路。

高频

三、单代号网络计划时间参数计算方法

单代号网络计划时间参数的计算

(1)计算最早时间:从左向右,顺着箭头方向计算。

最早开始时间=Max(紧前工作最早完成时间)

最早完成时间=最早开始时间+工作持续时间。

(2)计算时间间隔:时间间隔=紧后工作最早开始时间-本工作最早完成时间。

(3)计算自由时差:自由时差=Min(时间间隔)。

(4)计算总时差:

总时差=Min(与紧后工作的时间间隔+紧后工作总时差);

总时差=Min(后续线路时间间隔之和的最小值)。

(5)寻找关键线路:自始至终时间间隔都为0的线路。

高频

工作持续时间和工期

(一)工作持续时间和工期

工作持续时间

指一项工作从开始到完成的时间

D

工期

计算工期

根据网络计划时间参数计算而得到的工期

Tc

要求工期

任务委托人所提出的指令性工期

Tr

计划工期

根据要求工期和计算工期所确定的作为实施目标的工期

1)规定了要求工期时:Tp≤Tr

2)未规定要求工期时:Tp=Tc

Tp

 

高频

工作的六个时间参数

(二)工作的六个时间参数

最早XX时间

最早开始时间

是指在其所有紧前工作全部完成后,本工作有可能开始的最早时刻。

ES

最早完成时间

是指在其所有紧前工作全部完成后,本工作有可能完成的最早时刻。

EF

最迟XX时间

最迟完成时间

是指在不影响整个任务按期完成的前提下,本工作必须完成的最迟时刻。

LF

最迟开始时间

是指在不影响整个任务按期完成的前提下,本工作必须开始的最迟时刻。

LS

 

自由

时差

工作的自由时差是指在不影响其紧后工作最早开始时间的前提下,本工作可以利用的机动时间。

FF

总时差

工作的总时差是指在不影响总工期的前提下,本工作可以利用的机动时间。

TF

从总时差和自由时差的定义可知,对于同一项工作而言,自由时差不会超过总时差。

 

 

2026013021583313284762_网络计划时间参数计算(一)
高频

节点最早时间和最迟时间

1.节点最早时间

节点最早时间是指在双代号网络计划中,以该节点为开始节点的各项工作的最早开始时间。

2.节点最迟时间

节点最迟时间是指在双代号网络计划中,以该节点为完成节点的各项工作的最迟完成时间。

高频

按工作计算法

(一)按工作计算法【年年必考】

2026013021583313284762_网络计划时间参数计算(二)

为了简化计算,网络计划时间参数中的开始时间和完成时间都应以时间单位的终了时刻为标准。

• 如第6天开始:是指第6天终了(下班)时刻开始,实际上是第7天上班时刻才开始;

• 第5天完成:是指第5天终了(下班)时刻完成。

2026013021583313284762_网络计划时间参数计算(二)

 

1.计算工作的最早开始时间和最早完成时间(顺箭头取大)

最早开始时间(ES)

起点节点工作

ES=0

其他工作

是指在其所有紧前工作全部完成后,本工作有可能开始的最早时刻

ES=max{EF紧前}

最早完成时间(EF)

EF=ES+D

计算工期

TC=max{EF以网络计划终点节点为完成节点的工作}

计划工期

假设未规定要求工期,则:Tp=Tc

 

2026013021583313284762_网络计划时间参数计算(二)

3. 计算工作的最迟完成时间和最迟开始时间(逆箭头取小)

最迟完成时间(LF)

终点节点工作

LF=Tp

其他工作

是指在不影响整个任务按期完成的前提下,本工作必须完成的最迟时刻。

LF=min{LS紧后}

最迟开始时间(LS)

工作的最迟开始时间:LS=LF-D

 

2026013021583313284762_网络计划时间参数计算(二)
高频

标号法

(三)标号法

标号法是一种快速寻求网络计划计算工期和关键线路的方法。

标号值

起点节点

标号值:为零。

其他节点

标号值=前一节点标号值+两节点间工作持续时间

计算工期

就是网络计划终点节点的标号值。

关键线路

应从网络计划的终点节点开始,逆着箭线方向按源节点确定。

 

2026013021583313284762_网络计划时间参数计算(五)

【理解】节点的标号值:就是以该节点为开始节点的工作的最早开始时间(ES) ,类似节点法中的最早时间(ET)。

【补充·标号法拓展·年年必考】

首先利用标号法找出关键线路,然后:

自由时差

非关键工作,在图中用波形线表示其自由时差。

自由时差=完成节点标号值-(起始节点标号值+持续时间)

• 本质上还是:FF=min{ES紧后-EF本工作}

总时差

①自本工作开始,走至终点节点。

②分别计算出各条线路上的波形线长度之和,取其中最小值作为该工作的总时差。

 

2026013021583313284762_网络计划时间参数计算(五)

 

高频

四、计划评审技术(PERT)中的工作持续时间估算

四、计划评审技术 (PERT) 中的工作持续时间估算【新增】

工程网络计划中,由于未预见到因素的影响,或客观条件发生变化,工作持续时间可能发生变化。这种工作持续时间不确定的网络计划,可采用计划评审技术 (PERT) 来计算工作持续时间,安排工程进度计划。

(一)工作持续时间的乐观时间 (a) 、最可能时间 (m) 、 悲观时间 (b) 的定义

通常采用三点估计法确定工作持续时间。

最可能时间(m)

指按正常条件估计的完成某项工作最可能的持续时间。

乐观

时间 (a)

指按最顺利条件估计的完成某项工作所需的持续时间。

悲观

时间 (b)

指按最不利条件估计的完成某项工作所需的持续时间。

(二)工作持续时间的期望值、标准差计算

2026013021583313284762_网络计划时间参数计算(六)

 

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