2023年CPA财管真题考点：二叉树期权定价模型

(1)二叉树模型的假设

①市场投资没有交易成本；

②投资者都是价格的接受者；

③允许完全使用卖空所得款项；

④允许以无风险利率借入或贷出款项；

⑤未来股票的价格将是两种可能值中的一个。

(2)计算公式

根据风险中性原理的等式，可以推导出下列公式：

①期望报酬率=无风险利率（持有期利率）

=上行概率×股价上升百分比+下行概率×股价下降百分比（为负数）

r=上行概率×（u-1）+下行概率×（d-1）

解得：

上行概率=(1+r-d)/(u-d)

下行概率=(u-1-r)/(u-d)

式中：

r为无风险利率（持有期利率）；

u为股价上行乘数，u-1为股价上升百分比；d为股价下行乘数，d-1为股价下降百分比（为负值）。

(2)计算公式

②期权价值=到期日价值的期望值÷（1+无风险利率）

C0=(1+r-d)/(u-d)×Cu/(1+r)

+(u-1-r)/(u-d)×Cd/(1+r)

式中：C0为看涨期权现行价格。

【提示】二叉树期权定价模型，也可以根据复制原理进行计算。

(1)基本原理

①单期的定价模型假设股价只有两个可能，对于时间很短的期权来说是可以接受的。

②若到期时间很长，如半年时间，就与事实相去甚远。改善的办法是把到期时间分割成两部分，每期3个月，这样就可以增加股价的选择。

③由单期模型向两期模型的扩展，不过是单期模型的重复应用，任何一次应用均可使用上文的三种原理中的任何一个。

(2)计算思路

结合下页课件图示掌握：

①先利用单期定价模型，根据Cuu和Cud计算节点Cu的价值，利用Cud和Cdd计算Cd的价值；

②再次利用单期定价模型，根据Cu和Cd计算C0的价值。

③顺序：从后向前推进。