在证券投资基金的实际管理中，现代投资组合理论为资产配置提供了坚实的数学基础。其中，资产收益率的期望、方差和协方差是衡量收益与风险、实现风险分散的核心指标。
首先，期望收益率（均值）代表了资产在长期投资中的平均回报水平。它是所有可能收益率按其发生概率加权计算得出的结果。例如，在评估某只股票基金时，基金经理会预测其在经济繁荣、平稳和衰退三种情景下的收益率及概率，进而计算出该基金的期望收益。利用期望的线性性质，组合的总体期望收益率即为各资产期望收益率的加权平均。
其次，方差（及标准差）是衡量单一资产收益率波动性的关键指标。方差越大，意味着实际收益偏离期望收益的幅度越大，投资的不确定性和风险也就越高。然而，仅仅降低单一资产的方差并不能完全消除投资组合的整体风险。
这就引出了第三个关键指标——协方差与相关系数。它们用于衡量两种不同资产收益率之间的联动关系。通过散点图可以直观判断变量间的相关强度与方向。当两种资产的相关系数小于1（尤其是呈现负相关或零相关）时，将它们组合在一起就能产生显著的风险分散效应。例如，将走势往往相反的银行股与某些周期性股票进行组合，可以有效对冲非系统性风险。
综上所述，基金经理正是通过精确计算和权衡期望、方差与协方差，在给定风险水平下追求收益最大化，或在目标收益下实现风险最小化，从而为投资者构建出稳健高效的基金投资组合。
科目：证券投资基金基础知识
考点：三、资产收益率的期望、方差和协方差
