温州大学2021年考研真题：618数学分析

2021年硕士研究生招生考试试题

科目代码及名称: 618数学分析

适用专业（方向）：070100 数学

请考生按规定用笔将所有试题的答案写在答题纸上，在此试题纸上答题无效

一、 计算题（每小题6分，共36分）

1. 求函数的导数

2. 求极限

3. 求多元函数的全微分

4. 求不定积分

5. 求级数的收敛域

6. 求函数的极值

二、解答与证明题（每小题6分，共36分）

1. 设，证明：

2. 证明：

3. 设函数f(x)在闭区间上可微，且. 证明：

其中

4. 若函数f(x)在无穷区间内可微，且. 证明：

5. 讨论反常积分的敛散性

6. 证明：函数列在区间内一致收敛，但

三、证明题（本题12分）

设函数f(x)在内连续，含参量反常积分在y=a和y=b(a<b)时收敛. 证明：在[a,b]上一致收敛.

四、证明题（本题12分）

设f(x)在[a,b]上连续，对于区间[a,b]中的每一个点x，总存在，使得.

证明：至少存在一点，使得.

五、计算题（本题12分）

求三重积分，其中Ω是由抛物面和所围成的区域.

六、计算题（本题12分）

求积分，其中D为曲线所围区域.

七、证明题（本题15分）

证明：级数

八、计算题（本题15分）

求第二型曲面积分

其中S是由及三个坐标平面围成的立体在第一卦限的部分的表面，并取外侧。

相关推荐：

考研政治/英语/数学/专业课历年真题汇总

历年考研复试分数线汇总