温州大学2021年考研真题：619量子力学

2021年硕士研究生招生考试试题

科目代码及名称： 619 量子力学

适用专业（方向）：070200 物理学

请考生按规定用笔将所有试题的答案写在答题纸上，在此试题纸上答题无效

1、填空题（每题5分，共20分）

（1）粒子的波函数为，则表示_________________。

（2）在量子力学中描述力学量的算符一般都为厄米算符，厄米算符平均值是__________（选实数或虚数），本征值是__________（选实数或虚数）。

（3）在不考虑电子自旋的情况下，描述氢原子的波函数为，其中m表示______________，其取值范围为____________________。

（4）由费米子所组成的全同粒子体系的波函数是__________（选对称或反对称）的，他们_____（选遵守或不遵守）费米统计。

2、简答题（每题10分，共30分）

（1）试述“轨道”和“电子云”的概念。

（2）简述波函数的统计解释。

（3）叙述量子力学的态叠加原理。

3、证明题（每题10分，共20分）

（1）已知厄米算符满足本征方程，且在归一化波函数中的平均值为，证明，其中展开系数。

（2）在表象中，证明。

4、计算题（本题20分）

粒子在一维势场中运动，试从薛定谔方程出发求出粒子的定态能级和归一化波函数。

5、计算题（本题20分）

在坐标表象中，一维线性谐振子的基态波函数为，动量算符的本征态为，求该谐振子的基态在动量表象中的波函数。（ 提示：）

6、计算题（本题20分）

在表象中，（1）求出的本征值和本征态;（2）求在态中测得的几率。

7、计算题（本题20分）

一量子体系没有受微扰作用时有三个非简并能级，假设微扰矩阵为： ，试用微扰论计算体系的能级至二级修正。(已知修正到二级的能级公式为：)

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