2026年期货投资分析第三章重点：多元线性回归分析

期货投资分析第三章重点：多元线性回归分析

多元线性回归模型分析一个因变量和几个自变量之间的关系。形式如下：

随机扰动项μ_i指的是包含在y_i中，但不能被k个自变量的线性关系所揭示的变异性。

1、多元线性回归模型的基本假定

（1）零均值假定。即E(μ_i)=0 ，(i=1,2,…,n)

（2）同方差与无自相关假定，即随机扰动项的方差和协方差满足Var(μ_i)=σ²μ=常数，(i=1,2,…,n)

 Cov(μ_i,μ_j)=0 (i≠j)

（3）无多重共线性假定，即解释变量之间不存在线性关系。

（4）随机扰动项与解释变量互不相关，即：Cov(μ_i,x_ji)=0，(i=1,2,…,n ， j=1,2,…,k)

（5）正态性假定。随机扰动项服从正态分布，即μ_i∼N(0,σ²)

2、多元线性回归模型的参数估计

同一元线性回归模型类似，可利用OLS估计多元线性回归模型的参数。此时有：

3、多元线性回归模型的检验：

（1）拟合优度检验

对多元线性回归模型的拟合优度常采用多重可决系数，记为R²。

使用：R²越接近于1，线性回归模型的解释力越强。

缺点：R²的值随着解释变量的增多而增大，即便引入一个无关紧要的解释变量，会使其变大。

（2）F检验（显著性检验）

又称为显著性检验或回归模型的整体性检验，反映的是多元线性回归模型中被解释变量与所有解释变量之间线性关系在总体上是否显著。步骤如下：

第一步，提出假设。设原假设H₀：β₁=β₂=⋯=β_k=0，备择假设H₁：β_j不全为0。

第二步，构造F统计量：，F统计量服从分子自由度为k，分母自由度为n-k-1的F分布。

第三步，给定的显著水平α，查分子自由度为k，分母自由度为n-k-1的F分布表，得临界值F_a(k，n−k−1)。

第四步，根据决策准则，如果F>F_α(k，n−k−1)，则拒绝原假设H₀：β₁=β₂=⋯=β_k=0的原假设，认为回归方程整体线性关系显著；

反之，若F<F_α(k，n−k−1)，则不拒绝原假设H₀：β₁=β₂=⋯=β_k=0的原假设，表明回归方程线性关系不显著。即列入模型的各个解释变量联合起来对被解释变量的影响不显著。

（3）t检验(回归系数检验)同一元线性回归分析中的t检验相同。

步骤：

表明回归模型中，自变量x_j对因变量y产生显著影响；否则，不拒绝原假设，回归模型中自变量x_j对因变量y的影响不显著。

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